Question

dos personas sostienen una masa de 80 kg por medio de dos cuerdas ,las cuales forman angulos de 30 y 45 grados respectivamente calcular el valor de la fuerza que ejerce cada persona

Answer 1

Se trata de un sistema de tres fuerzas en equilibrio, que convergen en un punto. Por lo tanto, las proyecciones de las mismas sobre un eje vertical y un eje horizontal también deberán estar en equilibrio. Esto nos permite plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver el problema. 

Sea: 
T1 = Fuerza que ejerce la persona que sostiene la cuerda a 30° de la horizontal 
T2 = Fuerza que ejerce la persona que sostiene la cuerda a 45° de la horizontal 
P = Peso del cuerpo 
M = Masa del cuerpo 
G = Aceleración gravitatoria 

Sobre el plano vertical tenemos: 
T1*sen30° + T2*sen45° = P 
1) 0,5000*T1 + 0,7071*T2 = P 

Sobre el plano horizontal tenemos: 
T1*cos30° = T2*cos45° 
0,8660*T1 = 0,7071*T2 
Despejando T1: 
T1 = (0,7071 / 0,8660)*T2 
2) T1 = 0,8165*T2 

Reemplazando 2) en 1): 
0,5000*(0,8165*T2) + 0,7071*T2 = P 
Operando: 
1,11535*T2 = P 
Como P = M*G, reemplazando: 
1,11535*T2 = M*G 
Despejando T2: 
T2 = M*G/1,11535 
Reemplazando valores: 
T2 = 80Kg * 9,80m/s^2 / 1,11535 
T2 = 702,92 Kg*m/s^2 
T2 = 702,92 N 

Reemplazando este valor en 2): 
T1 = 0,8165*T2 
T1 = 0,8165 * 702,92 N 
T1 = 573,93 N