Question

dos personas se colocan al limite de la fuente formando un angulo de 120°. ¿Cual es la distancia (en metros) entre los individuos, si el radio de la fuente es de aproximadamente 5 metros?​

Answer 1

Teorema del coseno:  Aplicaciones

Fíjate en figura adjunta que aclara la situación.

Lo que tenemos es un triángulo isósceles cuyos lados iguales son los radios de 5 metros y nos pide calcular la distancia del lado desigual equivalente a la separación entre los dos individuos que también podríamos decir que forma una "cuerda" de la circunferencia.

Para resolver esto quizá haya más formas pero yo conozco la ley del coseno que se aplica cuando en cualquier triángulo conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, como en el caso que nos ocupa.

Obtengo con calculadora científica o tablas trigonométricas el coseno de 120º y me dice que es:  -0,5

Acudo a la ley citada que dice:  $a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

Considerando que "a" es el lado a calcular (distancia entre las personas) y "b" y "c" son los otros dos lados corresponden a los radios de la circunferencia, podemos decir que  b=c   así que usaremos solo una letra para representar ambos radios y la llamaremos "r".  La fórmula quedaría así:

$a^2=r^2+r^2-2*r*r*cos\ A\\ \\ a^2=2r^2-2r^2*cos\ A\\ \\ a^2=2r^2*(1-cos\ A)\\ \\ sustituyendo\ ...\\ \\ a^2=2*5^2*[1-(-0,5)]\\ \\ a^2=50*1,5=75$

$a=\sqrt{75} =\sqrt{25*3} =5\sqrt{3} =8,66\ metros$

La distancia entre individuos es de 8,66 metros

Saludos.