Dos personas observan al mismo tiempo un avion que vuela,en el mismo plano,a una altura de 1200m.si lo observan con angulos de elevacion de 18 y 14 respectivamente
Que distancia separa a las dos personas?
Al que me responda gracias!!!:3
Respuestas a la pregunta
El diagrama se aprecia en la imagen.
h = 1.200 m
d = d1 + d2 (Distancia entre los dos observadores)
Los ángulos internos de un triángulo suman 180°; así:
180° = 18° + 14° + α + β
α + β = 180° - 14° - 18° = 148°
α + β = 148°
Aplicando la Ley delos Senos al triángulo de la izquierda con vértices A y C.
a/Sen 90° = h/Sen 18° = d1/Sen β
d1 = h (Sen β/Sen 18°)
180° = 18° + 90° + β
β = 180° - 18° - 90°
β = 72°
d1 = 1.200(Sen 72°/Sen 18°) = 1.200 (0,9510/0,3090) = 1.200(3,0776) = 3.693,2038 m
d1 = 3.693,2038 m
Ahora se calcula d2 a partir de la Ley de los Senos.
b/Sen 90° = h/Sen 14° = d2/Sen α
El ángulo α se obtiene de la siguiente expresión:
α + β = 148°
α = 148° - β = 148° - 72° = 76°
α = 76°
d2 = h (Sen α/Sen 14°) = 1.200(Sen 72°/Sen 14°) = 1.200(0,9510/0,2419) = 1.200(4,339) = 4.960,72 m
d2 = 4.960,72 m
d = 3.693,2038 m + 4.960,72 m = 8.653,9238 m
d = 8.653,9238 m
Los observadores del avión están separados una distancia de 8.653,9238 metros.
Dos personas están separadas por una distancia de 840 m: entonces ambas ven a un avión en el mismo instante con ángulos de elevación respectivos de 60° y 47°, en la imagen I adjunta se puede observar una representación de la situación
Donde el angulo que falta se encuentra: sabiendo que los ángulos internos de un triángulo suman 180°, entonces el que falta es 180° - 60° - 47° = 73°
Luego en la imagen II: se divide el triángulo en dos triángulos rectangulo de altura señalada en rojo, llamemos "h", usando trigonometrica para ambos ángulos:
tan(α) = cateto opuesto/cateto adyacente
tan(60) = h/x
⇒ 1. h = tan(60°)*x
tan(47°) = h/(480 - x)
⇒2. h = tan(47°)*(480 - x)
Igualo las ecuaciones 1 y 2:
tan(60°)*x = tan(47°)*(480 - x)
tan(60°)*x = tan(47°)*480 - tan(47°)*x
tan(60°)*x + tan(47°)*x = tan(47°)*480
x*(tan(60°) + tan(47°)) = tan(47°)*480
x = tan(47°)*480/(tan(60°) + tan(47°))
Explicación paso a paso:
