Dos personas, de frente y a 2500m una de otra, en el mismo plano horizontal, observan un avión con ángulos de elevación de 50º10´ y 65º40´. Hallar la altura del avión.
Respuestas a la pregunta
Las personas luego de observar al avión se dieron cuenta de que está a una altura de 6564.4 metros.
Este es un problema de razonamiento matemático. Las persona 1 y 2 tienen un ángulo de elevación de:
θ1 = 50 + 10/60 = 50.17°
θ2 = 65 + 40/60 = 65.7°
Ya que la persona 1 tiene un menor ángulo de inclinación se encuentra más lejos del avión.
¿Cómo se determina la altura del avión?
Debemos plantear un sistema de ecuaciones sabiendo que:
Entre la persona 2 y el avión se forma un triángulo rectángulo con las siguientes características:
- ángulo: θ2.
- Cateto opuesto: altura del avión h.
- Cateto adyacente: x.
Entre la persona 1 y el avión se forma un triángulo rectángulo con las siguientes características:
- ángulo: θ1
- Cateto opuesto: altura del avión h.
- Cateto adyacente: x + 2500.
Entonces se cumple que para la persona 2:
tan(θ2) = h/x
tan(65.7) = h/x
2.21 = h/x (1)
Y para la persona 1:
tan(θ1) = h/(x+2500)
tan(50.17) = h/(x+2500)
1.2 = h/(x+2500) (2)
Despejamos x de la ecuación 1 y la sustituimos en la 2 y obtenemos:
h = 6564.4 m
Más problemas de razonamiento matemático:
brainly.lat/tarea/10905162
#SPJ4
