Question

Dos personas caminan 7 km al Sur y después 9 km al Oeste. Calcule por el método gráfico y analítico:​

Answer 1

La distancia recorrida por las dos personas es de 16 kilómetros

El desplazamiento de las dos personas es de aproximadamente 11.40 kilómetros

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde las personas comenzaron a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur y el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste

Las personas inician su recorrido avanzando hacia el Sur 7 kilómetros, luego se dirigen en dirección Oeste recorriendo 9 kilómetros donde terminan su trayectoria de distancia

a) Determinamos la distancia recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Sumando entonces el tramo recorrido hacia el Sur de 7 kilómetros y el trayecto efectuado hacia el Oeste de 9 kilómetros

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =7 \ km \ + 9\ km\ } }$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =16 \ km } }$

La distancia recorrida por las dos personas es de 16 kilómetros

b) Hallamos el desplazamiento resultante

El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial es donde las dos personas comenzaron a desplazarse al iniciar su trayectoria y el punto final es donde las dos personas se dirigieron y terminaron su recorrido de distancia

Luego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntos

La distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por las dos personas en dirección Sur y el otro cateto es el tramo recorrido por las dos personas en dirección Oeste.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Sur y al Oeste respectivamente

A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminaron su recorrido las dos personas se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el desplazamiento realizado por las dos personas

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(7 \ km )^{2} +(9 \ km^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{49 \ km ^{2} +81 \ km^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{130 \ km ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| \approx11.40 \ km } }$

El desplazamiento de las dos personas es de aproximadamente 11.40 kilómetros

Se agrega en adjunto la resolución gráfica solicitada