dos particulas A y B se desplazan con MRUV. A acelera en razón de 2m/s^2
y pasa por el punto P(3,2)m con una velocidad v=(2i-6j)m/s en el mismo instante, B desacelera a razón de 3m/s^2 y pasa por el punto Q(0,2)m con una rapidez de 3m/s. El vector unitario del desplazamiento de B es u=0,6i-0,8j. determinar
a) la aceleracion de cada una de las particulas
b) la posicion relativa de B so re respecto de A despues de 5 segundos
Respuestas a la pregunta
La aceleración de cada una de las partículas es iguala a:
aA = 0.63m/s² i^ - 1.90m/s² j^
aB = - 1.8m/s² i^ + 2.4m/s² j^
La posición relativa de B con respecto de A después de 5 segundos es igual a:
dB - dA = -34.38m i^ + 71.75m j^
Para la partícula B, tenemos definido el vector unitario del desplazamiento en el instante que pasa por el punto "Q", por lo tanto el vector velocidad tiene el mismo vector unitario:
- VB = 3m/s * (0.6i -0.8j)
- VB = (1.8i - 2.4j)m/s
Para la partícula A, tenemos definido el vector velocidad en el instante que pasa por el punto "P":
- VA = (2i-6j)m/s
Para la partícula "A" calculamos trirgonometricamente el angulo que forma el vector velocidad con el eje "Y", aprovechando la definición de la tangente:
- tg(α) = (2m/s) / (6m/s)
- tg(α) = 0.33
- α = 18.4°
Como la aceleración de "A" es positiva, consideramos que la dirección y sentido del vector aceleración es el mismo que la el vector velocidad, entonces calculamos las componentes de la aceleración de forma trigonométrica:
- aAx = 2m/s² * sen(18.4°)
- aAx = 0.63m/s² i^
- aAy = - 2m/s² * cos(18.4°)
- aAy = - 1.90m/s² j^
Para la partícula "B" como tenemos el vector unitario del desplazamiento, podemos inferir el vector unitario de la aceleración, en sentido opuesto, ya que es un dato del problema que es una aceleración negativa o desaceleracion.
- aBx = (3m/s² * -0.6 i^)
- aBx = - 1.8m/s² i^
- aBy = (3m/s² * 0.8 j^)
- aBy = 2.4m/s² j^
La posición de cada partícula a los 5s la calculamos con la siguiente ecuación del MRUV:
d = do + Vo*t + (1/2)*a*t²
- dAx = 3m + (2m/s *5s) + (0.5*0.63m/s²*25s²)
- dAx = 3m + 10m + 7.88m
- dAx = 20.88 m
- dAy = 2m + (-6m/s *5s) + (0.5*-1.9m/s²*25s²)
- dAy = 2m - 30m - 23.75m
- dAy = - 51.75 m
- dBx = 0m + (1.8m/s *5s) + (0.5*-1.8m/s²*25s²)
- dBx = 0m + 9m - 22.5m
- dBx = - 13.5 m
- dBy = 2m + (-2.4m/s *5s) + (0.5*2.4m/s²*25s²)
- dBy = 2m - 12m + 30.0m
- dBy = 20.0 m
Entonces ya tenemos el vector desplazamiento para ambas partículas a los 5s:
- dA = 20.88m i^ - 51.75m j^
- dB = - 13.5m i^ + 20.0m j^
Para hallar la posición relativa de "B" con respecto a "A", hallamos la diferencia dB - dA en forma vectorial:
- dB - dA = (-13.5m) - 20.88m i^ + 20.0m - (-51.75m) j^
- dB - dA = -34.38m i^ + 71.75m j^