Dos parejas de números primos que estén separados entre sí por tres números?
Respuestas a la pregunta
Bueno, para ser precisos, se trata de números primos gemelos pero, dicho así, la analogía de antes puede resultar en cierto modo desagradable y genéticamente arriesgada.
primos_gemelos
Así que, lo primero es hacer un breve recordatorio de lo que son los números primos. Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Por contraposición están los números compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí mismos y de 1.
Es interesante indicar que el número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Así tenemos que, por ejemplo, los números primos menores que 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Y, ya que estamos, decir también que, excepto el 2, todos los números primos son impares (parece lógico por su propia definición, pues si no tendrían al 2 entre sus divisores).
Pues bien, ¿qué es esto de los números primos gemelos?
Es bastante sencillo, dos números primos son primos gemelos si su diferencia es igual a 2.
Es decir, una pareja de la forma (p, p+2) siendo p un número primo es una pareja de números primos. Por ejemplo las parejas (3, 5) y (11,13) son dos parejas de primos gemelos.
Lo curioso es que esta particularidad (parejas de números primos cuya diferencia es únicamente 2) se repite bastante. De hecho, podríamos preguntarnos ¿cuántas parejas de primos gemelos existen? Pues se conjetura que hay infinitas, y digo bien “se conjetura” porque aún no está demostrado. Y eso es algo que tiene ocupados a unas cuantas matemáticas y matemáticos.
Pero sí se saben algunas cosas sobre estos números primos gemelos, y de hecho son bastante curiosas.
Una de ellas es que “la suma de los inversos de todos los números primos gemelos converge a un número”. Vamos a verlo en una expresión que se entiende bastante mejor:
constante_Brun
A este número B2 se le denomina constante de Brun. Y el valor de 1’902160583104 es un valor aproximado de dicha constante que se obtiene usando todas las parejas de primos gemelos existentes hasta 1016 (vamos, unas cuantas parejas).
Sin querer aburrir a nadie, lo curioso de este resultado es que contrasta totalmente con algo que también se sabe, y es que “la suma de los inversos de todos los números primos diverge“.
suma_reciprocos_primos