Question

Dos organizaciones están recolectando dinero y ambas se han trazado como meta reunir una misma cantidad dada, la primera organización recaudando lo mismo todos los días cumplirá la meta al cabo de 90 días, y la segunda recaudando lo mismo todos los días cumpliría su meta en 120 días. Hay una tercera organización que recauda 1/4 de la primera más 1/6 de la segunda diariamente, si ésta seguiría recaudando lo mismo diariamente, ¿En cuánto tiempo llegaría a la meta trazada por los otros dos?A) 240B) 360
C) 300
D) 380
E) 120

Answer 1

La tercera organización tardará 240 días en llegar a la meta trazada.

Planteamos un sistema de ecuaciones que represente la información del texto.

Organización 1

90x = z                  (1)

donde x es lo que recauda diario y z es la meta

Organización 2

120y = z                 (2)

donde y es lo que recauda diario y z es la meta

Organización 3

n(1/4x + 1/6y)=z        (3)

donde n es el número de días, x es lo que recauda la organización 1, y es lo que recauda la organización 2, z es la meta

Despejamos x en la ecuación (1), y en la ecuación (2), n en la ecuación (3)

x= z/90

y= z/120

n= z / (1/4x + 1/6y)     (4)

Sustituimos x,y en la ecuación (4). Resolvemos

n = z / (1/4(z/90) + 1/6(z/120))

n= z/ (z/360+z/720)

n= z/ (2z/720 + z/720)

n = z/ (3z/720)

n = 720z / 3z

n = 240

El número de días que le tomará a la organización 3 será de 240