Question

Dos números suman 44. Si al mayor lo dividimos entre 3 y al segundo entre 4 los números
obtenidos se diferencian en 3 unidades. Halla dichos números

Answer 1

Respuesta: los números descritos son 24 y 20✔️

Explicación paso a paso:

Llamemos A y B a los números descritos. Sea A el mayor.

Nos dicen que los números suman 44.

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

A + B = 44 } Ecuación 1

Nos dicen que si al mayor lo dividimos entre 3 y al menor entre 4, se diferencian en 3 unidades.

Expresando estos datos algebraicamente tenemos:

A/3 - B/4 = 3 } Ecuación 2

Para restar dos fracciones con distinto denominador, tenemos que convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador, que es precisamente el mínimo común múltiplo de los denominadores:

m.c.m.(3,4) = 3 x 4 = 12

A/3 = 4A/12

B/4 = 3B/12

A/3 - B/4 = 4A/12 - 3B/12 = (4A-3B)/12

Como nos dijeron que esta diferencia era 3:

(4A-3B)/12 = 3

Sabemos que una igualdad se mantiene si realizamos la misma operación aritmética en ambos lados de la igualdad:

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por 12:

12 × (4A-3B)/12 = 12×3

4A - 3B = 36  } Ecuación 2

Vamos a resolver este sistema por el método de reducción:

Multiplicamos la primera ecuación por 3:

3 ❌ {A + B = 44 } Ecuación 1

3A + 3B = 132 } Ecuación 1

Ahoar sumamos ambas ecuaciones:

3A + 3B = 132 } Ecuación 1

➕

4A - 3B = 36  } Ecuación 2

3A + 4A +3B - 3B = 132 + 36

7A = 168

Ahora dividimos ambos lados de la igualdad entre 7:

7A/7 = 168/7

A = 24 ya sabemos el número mayor

Ahora sustituimos esta valor calculado de A en la ecuación 1

A + B = 44 } Ecuación 1

24 + B = 44

Sumamos (-24) en ambos lados de la igualdad:

24 - 24 + B = 44 - 24

B = 20 ya sabemos el número menor

Respuesta: los números descritos son 24 y 20✔️

Verificar:

Comprobamos nuestra solución sustituyendo estos números en la ecuación 2

A/3 - B/4 = 3 } Ecuación 2

24/3 - 20/4 = 3

8 - 5 = 3✔️comprobado

Michael Spymore