Question

dos números suman 24 Calcula Cuáles son si la suma de sus cuadrados es mínima​

Answer 1

Respuesta:

Sean "x" y "y" los dos números...

x + y = 24

Esa es una función

f(x,y) = x² + y²  

Esa es otra función. En ambas modelamos la situación, el mínimo lo obtendremos derivando una de ellas, por lo cuál es conveniente despejar una variable en una y sustituirlo en la otra...

despejamos "y" en x + y = 24

y = 24 - x

Sustituimos en la otra...

x² + y² = x² + (24 - x)²

x² + 576 -48x +x²

Simplificado queda...

2x² - 48x + 576

Ahora se deriva y queda...

4x - 48

Se iguala a cero

4x - 48 = 0

4x = 48

x= 48/4

x= 12 <----------------- Ese es un número

Con ese valor se encuentra el valor de la otra variable...

x + y = 24

y = 24 - x

y= 24 - 12

y= 12