dos números sumados den 49 y multiplicados den 444
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sean los números a y b
a + b = 49
ab = 444
Pues lo que voy a hacer es plantear una ecuación
cuadrática:
(x - a)(x - b) = 0
x² - ax - bx + ab = 0
x² - (a+b) x + ab = 0
Pero a + b = 49 y ab = 444
x² - 49x + 444 = 0
Voy a aplicar la fórmula solvente:
x = 49 ± √(49² - 4×444) / 2 =
= 49 ± √(2401 - 1776) / 2 =
= 49 ± √625 / 2 =
= 49 ± 25 / 2 =
x1 = a = 74 / 2 = 37
x2 = b = 24 / 2 = 12
Los números son 37 y 12
37 + 12 = 49
37 × 12 = 444
Respuesta:
Para poder dar respuesta a este problema se debe plantear un sistema de ecuaciones que permita modelar la situación descrita en el enunciado y ese sistema de ecuaciones sería el dado a continuación :
V+W = 49
VW = 444
En donde :
V ==== > Es un número desconocido
W ==== > Es otro número desconocido
El anterior sistema que se ha establecido se solucionará mediante el método de sustitución .
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " W " en la ecuación " VW = 444 " :
VW = 444
VW/V = 444/V
W = 444/V
2 ) Se reemplaza a " W = 444/V " en la ecuación " V+W = 49 " :
V+(444/V) = 49
V(V)+V(444/V) = 49(V)
V²+444 = 49V
V²+444-49V = 49V-49V
V²-49V+444 = 0
V²-12V-37V+444 = 0
V(V-12)-37(V-12) = 0
(V-12)(V-37) = 0
(V-12) = 0 ó (V-37) = 0
V1 = 12 y V2 = 37
3 ) Se reemplaza a " V1 % 12 " y a " V2 = 37 " en la ecuación resultante " W = 444/V " :
W1 = 444/V1
W1 = 444/(12)
W1 = 37
W2 = 444/V2
W2= 444/(37)
W2 = 12
Verificación con ( V1 , W1 ) = ( 12 , 37 ) :
(12)+(37) = 49
49 = 49
(12)(37) = 444
444 = 444
Verificación con ( V2 , W2 ) = ( 37 , 12 ) :
( 37 )+( 12 ) = 49
49 = 49
(37)(12) = 444
444 = 444
R// 12 y 37 son los números buscados , ya que son los 2 números cuya suma es 49 y cuyo producto es 444 .
Explicación paso a paso: