Question

DOS NUMEROS QUE SUMADOS DEN 6 Y MULTIPLICADOS DEN -216

Answer 1

DOS NUMEROS QUE SUMADOS DEN 6 Y MULTIPLICADOS DEN -216

Planteamiento:

1).- Cuando el resultado de una multiplicación de dos números tienes un número negativo, quiere decir que uno de los números es positivo y el otro negativo.

2).- Cuando sumas dos números, uno positivo y uno negativo, lo resuelves si al mayor le restas el menor, el signo que queda será del número mayor.

En este caso el resultado de la multiplicación fue negativo y la suma es positiva, los números buscados uno es positivo y otro negativo, pero el mayor  es positivo.

Vamos a buscar los factores de 216

216 = 108 x 2

216 = 54 x 2 x 2

216 = 27 x 2 x 2 x 2

216 = 9 x 3 x 2 x 2 x 2

Agrupamos (9x2) (3x2x2) = 18 x 12

Los números son: 18 y - 12

Multiplicados te dan: -12 x 18 = -216

Sumados te dan: 18 - 12 = 6

Es necesario resolver esto por tanteo hasta hallar el resultado,

Algebraica se complica un poco ya que debes resolver una ecuación de segundo grado.

x - Uno de los números.

y - El otro número.

Dicen que sumados dan 6: x + y = 6

Dicen que multiplicados dan -216:  xy = -216, de aqui   x = -216 / y

sustituyendo el valor de x en la anterior x + y = 6 tenemos

$\frac{-216}{y}+y=6\\\\\frac{-216}{y}=6-y\\\\-216=y(6-y)\\\\-216=6y-y^{2} \\\\y^{2}-6y-216=0$

Usamos la formula general para resolver ecuaciones de segundo grado:

$X1,X2=\frac{-B+-\sqrt{B^{2}-4AC}  }{2A}$

De la ecuación siguiente tenemos:

$y^{2}-6y-216=0$

A=1, B=-6, C=-216

$X1,X2=\frac{+6+-\sqrt{(-6)^{2}-4(1)(-216)}  }{2(1)}$

$X1,X2=\frac{+6+-\sqrt{(36+864}}{2}\\\\\\X1,X2=\frac{+6+-\sqrt{(900}}{2}\\\\\\X1,X2=\frac{+6+-(30)}{2}\\\\\\X1=\frac{+6+30}{2}\\\\\\X1=\frac{36}{2}=18\\\\\\X2=\frac{+6-30}{2}\\\\\\X2=\frac{-24}{2}=-12\\\\\\\boxed{\bold{Los\ numeros\ buscados\ son:\ 18\ y\ -12}}$

Answer 2

Explicación paso a paso:

(+18) (-12) = - 216

+18 - 12= 6

Creo que es así, espero te sirva