Question

dos numeros que multiplicados me den 150 y restados 15

Answer 1

dos números (X, y )

ecuaciones
x × y = 150 .... (1)
x- y= 15 .... (2)

despejando (x) de (1)
$x × y = 150 \\ x = \frac{150}{y}$
reemplazar en (2)

$\frac{150}{y} - y = 15 \: \: \: \: \: || \times y \\ 150 - {y}^{2} = 15y \\ {y}^{2} + 15y - 150 = 0 \\ a = 1 \\ b = 15 \\ c = - 150 \\ ecuacion \: general \: \\ x1.x2 = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} = \frac{ - 15 + - \sqrt{ {15}^{2} - 4(1) ( - 150)} }{2( - 150)} \\ x1.x2 = \frac{ - 15 + - \sqrt{825} }{ - 300} = \frac{ - 15 + - \sqrt{33 \times {5}^{2} } }{ - 300} = \frac{ - 15 + - 5 \sqrt{33} }{ - 300} = \frac{ - 5}{ - 5} \times \frac{ 3 + - \sqrt{33} }{60} \\ x1 = \frac{3 + \sqrt{33} }{60} \\ x2 = \frac{3 - \sqrt{33} }{60}$
$reeplazar \: en \: (1) \: los \: \: valores(x1.x2) \\ y = \frac{150}{x} \\ conx1 \\ y = \frac{150}{ \frac{3 + \sqrt{33} }{60} } = \frac{150 \times 60}{3 + \sqrt{33} } \times \frac{3 - \sqrt{33} }{3 - \sqrt[]{33} } = \frac{9000(3 - \sqrt{33} )}{ {3}^{2} - 33 } = \frac{9000(3 - \sqrt{33} }{ - 24} = \frac{ - 9000( \sqrt{3} - 3) }{ - 24} = \\ y1 = \frac{9000( \sqrt{3} - 3)}{24} = 375( \sqrt{3} - 3)\\ \\ y2 = \frac{150}{ \frac{3 - \sqrt{33} }{60} } = \frac{9000}{3 - \sqrt{33} } \times \frac{3 + \sqrt{33} }{3 + \sqrt{33} } = \frac{900(3 + \sqrt{33} )}{ {3}^{2} + 33 } = \frac{9000(3 + \sqrt{33} )}{ 42 }$
RESPUESTAS

x1 ^ y1
x2 ^ y^2