Question

dos números pares consecutivos, son tales de la suma del cuádruplo del menor con el triple del mayor resulta 517
halla los números
CONTESTEN BIEN ​

Answer 1

Respuesta:

Sean los números pares del tipo:

2k y 2k+2, con k un número natural.

Entonces:

4•2k + 3•(2k + 2) = 517

8k + 6k + 6 = 517

14k + 6 = 517

14k = 517 - 6

14k = 511

k = 511/14

En este caso la división no es exacta, por lo que hemos llegado a un absurdo, ya que k no es natural porque el cociente no es entero. Esto sucede porque tanto el cuádruple como el triple de un par son también números pares. Y la suma de dos números pares solo puede dar un número par por resultado. Caso contrario, NO estamos ante la presencia de dos pares. Y eso es lo que sucede en este caso, ya que la suma del triple y cuádruple de estos dos números nos da 517, un número impar. La solución sencillamente no existe

Answer 2

Tenemos que, la hipótesis de que existen dos números pares consecutivos que cumplen la condición de que la suma del cuádruplo del menor con el triple del mayor resulta en 517, nos lleva a una contradicción

Planteamiento del problema

Vamos a elaborar la demostración de forma constructiva, para ver si la hipótesis dada es cierta, esto quiere decir que sea consistente

Por hipótesis tenemos la existencia de dos números pares consecutivos, esto también implica que son números naturales

• Primer número par: 2K
• Segundo número par: 2K +2

Tomamos 2K + 2, dado que es el siguiente número par que sigue después de 2K, ya que 2K +1 es un número impar

Deben cumplir la condición dada por, la suma del cuádruplo del menor con el triple del mayor sea igual a 517

• El cuádruplo del menor = 4*2K
• El triple del mayor = 3*(2K+1)

Ahora realizamos la suma y debemos obtener un resultado para "K" que nos permite obtener el valor de los dos números pares consecutivos

                                                4*(2K) + 3*(2K+2) = 517

                                                 8K +6K + 6 = 517

                                                 14K = 511

                                                 K = 511/14 = 73/2

Ahora, sustituyendo el valor de K, tenemos que el valor de los números pares son

• 2K =2(73/2) = = 73
• 2K +2 = 73+2 = 75

Lo cual es una contradicción, el resultado nos dio dos números impares y por hipótesis los números que tomamos son pares, como consecuencia, la hipótesis bajo dichas condiciones nos lleva a una contradicción

                                     

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