Question

dos numeros naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580.

Answer 1

llamaré x e y a los números que desconozco
planteo un sistema de ecuaciones

1. x - y =2
2. x² + y² = 580

despejo x en 1
x = 2 + y
reemplazo en 2. para resolver por sustitución

(2 + y)² + y² = 580
desarrollo el binomio al cuadrado 
[2² + 2.2.y + y²] + y² = 580
4 + 4y + y² + y² = 580
2y² + 4y + 4 - 580= 0
2y² + 4y -576 =0 
nos ha quedado una cuadrática
cuyas raíces son
16 y -18
para hallar el valor de x reemplazamos la y por el valor hallado
x = 2 + y
x = 2 + 16 = 18
verificamos
18 - 16 = 2
18² + 16²= 580
o sea que los números buscados son 18 y 16

la raíz -18 no cumple con lo pedido por el problema , ya que 18 - 18 =0

la cuadrática la resuelves con la siguiente fórmula

- b ±√b² - 4 .a.b
_____________
          2a

en nuestra cuadrática 
a = 2
b = 4
c = -576

suerte