Question

dos números naturales se diferencian en 5 unidades y la suma de sus cuadrados es 73. ¿cuáles son esos números?

Answer 1

Respuesta:

Pueden ser -3 y -8 ó 8 y 3

Explicación paso a paso:

Es primordial pasar los textos a lenguaje algebraico

"Dos números naturales se diferencian en 5 unidades"

$x-y=5$

"La suma de sus cuadrados es 73"

$x^2+y^2=73$

Despejamos la primera ecuación

$x-y=5$

$x=5+y$

Sustituimos en la segunda ecuación

$(5+y)^2+y^2=73$

$5^2+2*5*y+y^2+y^2=73$

$25+10y+2y^2=73$

$-73+25+10y+2y^2=0$

$-48+10y+2y^2=0$

Utilizamos la fórmula de la ecuación cuadrática para resolver el resultado

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Donde $a=2$, $b=10$ y $c=-48$

$y=\frac{-10\pm\sqrt{10^2-4(2)(-48)}}{2(2)}=\frac{-10\pm\sqrt{100+384} }{4}$

$y=\frac{-10\pm\sqrt{484} }{4}=\frac{-10\pm22}{4}$

$y=\left \{ {{y_1=\frac{-10-22}{4}=\frac{-32}{4}=-8 } \atop {y_2=\frac{-10+22}{4}=\frac{12}{4}=3}} \right.$

Por lo que podemos observar existen dos resultados, entonces, para $y_1$, sustituimos en la primera ecuación

$x-(-8)=5$

$x+8=5$

$x=5-8$

$x=-3$

Entonces los números serían -3 y -8

Mientras que para $y_2$, sustituimos en la primera ecuación

$x-(3)=5$

$x-3=5$

$x=5+3$

$x=8$

Entonces los números serían 8 y 3