Question

Dos números naturales se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 225. Los números son?

Answer 1

x=numero mayor                y=numero menor

x-y=3
x²+y²=225

despejamos x en la primera ecuacion,y la sustituimos en la segunda

x-y=3
x=y+3



x²+y²=225
(y+3)²+y²=225
y²+6y+9+y²=225
y²+y²+6y+9-225=0
2y²+6y-116=0       dividimos todo entre 2
y²+3y-58=0
(y+12)(y-9)=0
y+12=0      y-9=0
y= -12        y=9

como son numeros naturales, y=9

si y=9

x-y=3
x-9=3
x=3+9
x=12

los numeros son 12 y 9

Answer 2

Los numeros:
Numero menor = x
Numero Mayor = x +3
x² + ( x+3)² = 225   En el parentesis aplicamos productos notables (a +b)² =                                      a²+2ab+b²
x² +x² +6x + 9 = 225
2x² + 6x +9 -225 = 0
2x² + 6x -216 = 0    dividimos el polino,io por 2
x² + 3x - 108 = 0
(x + 12)(x -9) =0  Tiene 2 soluciones
x + 12 = 0
x = -12
  o
x - 9= 0
x = 9
Para x = -12
Los numeros son
Numero menor = -12
Numero mayor = x +3 = -12+3 = -9

Para x= 9
El numero menor = 9
Numero mayor x +3 = 9 +3 = 12