Question

Dos numeros naturales que se diferencian en 3 unidades y que la suma de sus cuadrados es 185. Cuales son?
Urgente

Answer 1

Respuesta:

(1) x - y = 3

(2) x² + y² = 185

De (1) obtenemos que:

x - y = 3

x = 3 + y

Reemplazamos en (2)

x² + y² = 185

(3 + y)² + y² = 185

9 + 6y + y² + y² = 185

2y² + 6y + 9 = 185

2y² + 6y - 176 = 0 (simplificar por 2)

y² + 3y - 88 = 0

(y + 11)(y -8) = 0

y + 11 = 0 o y - 8 = 0

y = -11 o y = 8

Entonces, los números son -11 y 8  

Answer 2

Respuesta:

8 y 11

Explicación paso a paso:

Se resuelve planteando las siguientes ecuaciones

Primero te dicen que la diferencia es 3

$x - y = 3$

despeja una en términos de la otra

$x = 3 + y$

Y la segunda ecuación es la suma de sus cuadrados es igual a 185, teniendo que

${x}^{2} + {y}^{2} = 185$

Si reemplazamos la primera ecuación en la segunda tenemos que

${(3 + y)}^{2} + {y}^{2} = 185$

distribuyendo el término que se encuentra elevado a la dos tendríamos

$9 + 6y + {y}^{2} + {y}^{2} = 185$

ahora operamos términos semejantes, pasando el 185 a restar para que la ecuación quedé igualada a 0

$2 {y}^{2} + 6y + 9 - 185 = 0$

$2 {y}^{2} + 6y - 176 = 0$

Si observas todos los números que hay en la ecuación son pares, así que podemos dividir todo por 2 para simplificar

${y}^{2} + 3y - 88 = 0$

metiendo los coeficientes en la ecuación del bachiller que es:

$\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

tendriamos que los dos resultados son:

$y \: = 8 \:$

$y = - 11$

Nos quedamos con el número positivo 8, ya que nos piden son números naturales.

metemos este valor en la ecuación 1 para obtener el valor de x

$x = 3 + 8$

$x = 11$

por lo tanto 11 sería el segundo número.