Dos numeros naturales consecutivos son tales que su suma y producto son tambien numeros consecutivos. Hallar el cuadrado de la suma del menor con el duplo del mayor.
Respuestas a la pregunta
Solución formando un sistema de ecuaciones...
El cuadrado de la suma del menor con el duplo del mayor es igual a 64
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas o cualquiera de los métodos de resolución para sistema de ecuaciones podemos encontrar el valor de la misma
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Presentamos el sistema de ecuaciones de la situación:
Sea x, x + 1 los dos números naturales consecutivos luego tenemos que la suma es y, el producto y + 1, por lo tanto, tenemos que:
x + x + 1 = y → 1. 2x + 1 = y
x*(x + 1) = y + 1 → x² + x = y + 1 → 2. x² + x - 1 = y
Igualamos las ecuaciones:
x² + x - 1 = 2x + 1
x² - x - 2 = 0
(x - 2)*(x + 1) = 0
Como x es un número natural, entonces tenemos que x = 2, luego el siguiente es x + 1 = 3, por lo tanto, el cuadrado de la suma del menor con el duplo del mayor es:
(2 + 2*3)² = 8² = 64
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