Question

Dos números menores que 300 tienen como producto 6000 y como MCD a 10. Hallar la suma de ellos.

Answer 1

Hay tres parejas de números menores que 300 que tienen como producto 6000 y como MCD a 10. La suma de estos números es:

• 120  +  50  =  170
• 40  +  150  =  190
• 200  +  30  =  230

¿Qué es el Máximo Común Divisor (MCD)?

El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el mayor entre todos los divisores que ellos tienen en común.

Se nos indica que se buscan dos números cuyo MCD es  10  y su producto es  6000.  Además, sabemos que estos dos números son menores de  300.

Vamos a descomponer el número  6000  en factores primos:

$\begin {array}{r|l}6000&2\\3000&2\\1500&2\\750&2\\375&3\\125&5\\25&5\\5&5\\1\end {array}$

6000  =  2⁴ · 3 · 5³

Cada uno de los números buscados es divisible entre  10,  por tanto, debemos extraer   2 · 5   dos veces, entonces quedan los factores

2² · 3 · 5    y con ellos vamos a formar 2 números que no deben tener factores comunes para no alterar el  MCD  ya separado.

Los números pueden ser:

• 12  y  5
• 4  y  15
• 20  y  3

Si multiplicamos cada uno de estos números por  10,  cumplen las condiciones:

• 120  y  50  son menores que  300  y  multiplicados dan  6000
• 40  y  150  son menores que  300  y  multiplicados dan  6000
• 200  y  30  son menores que  300  y  multiplicados dan  6000

Hay tres parejas de números menores que 300 que tienen como producto 6000 y como MCD a 10. La suma de estos números es:

• 120  +  50  =  170
• 40  +  150  =  190
• 200  +  30  =  230

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