Question

Dos números impares consecutivos satisfacen que la diferencia del cuadrado del mayor menos el cuadrado del menor es igual a 88. Encuentra el número mayor

Answer 1

La forma algebraica de expresar un número par cualquiera es 2x, ya que cualquiera que sea el valor de x al multiplicarlo por 2 obtenemos un número par. Si a cualquier número par sumamos una unidad, obtendremos un número impar, por tanto la forma algebraica de expresar un número impar cualquiera es 2x+1.

Tenemos el primer número impar, 2x+1, su consecutivo lo obtenemos sumando 2 unidades, luego el número impar consecutivo será 2x+1+2 = 2x+3.

Ya tenemos los dos números impares consecutivos expresados en forma algebraica. Ahora el ejercicio nos dice que la diferfencia del cuadrado del mayor menos el cuadrado del menor es 88.

(2x+3)² - (2x+1)² = 88

Desarrollamos ambos cuadrados. El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo: (a+b)² = a²+2ab+b².

(4x²+12x+9) - (4x²+4x+1) = 88
4x²-4x²+12x-4x+9-1 = 88
8x+8 = 88
8x = 88-8
8x = 80
x = 80÷8
x = 10

Ahora calculamos los números sustituyendo x por su valor.

2x+1 = 2·10+1 = 20+1 = 21
2x+3 = 2·10+3 = 20+3 = 23

Los dos números impares consecutivos que cumplen las condiciones del ejercicio son 21 y 23.

Comprobamos:
23²-21² = 529-441 = 88