Dos números están en la razón 2:5. El doble del mayor excede al triple del menor en 6. Hallar el mayor.
Respuestas a la pregunta
Se deducen las siguientes ecuaciones:
y / x = 2 / 5, siendo x el número mayor.
2 x = 3 y + 6; despejamos y de las dos relaciones e igualamos.
y = 2/5 x = (2 x - 6) / 3
6 x = 5 (2 x - 6) = 10 x - 30
4 x = 30; x = 7,5
Verificamos: y = 2/5 . 7,5 = 3
3 / 7,5 = 0,4 = 2/5
Mateo
El mayor de los dos números que cumplen con las condiciones del problema es:
15/2
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el mayor de los dos números?
Definir los números;
- x: mayor
- y: menor
Ecuaciones
- y/x = 2/5
- 2x = 3y + 6
Aplicar método de sustitución;
Despejar y de 1;
y = 2/5 x
Sustituir y en 2;
2x = 3(2/5 x) + 6
2x - 6/5 x = 6
4/5 x = 6
x = 6(5/4)
x = 15/2
Sustituir;
y = 2/5 (15/2)
y = 3
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