Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 260.
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Respuesta:
ECUACIONES DE 2º GRADO. Ejercicio.
Se representan los números con incógnitas y uno en función de otro.
Número menor: x
Número mayor: x+6 (puesto que se diferencian en 6 unidades)
Ahora uso el lenguaje algebraico para plantear la ecuación:
x² + (x+6)² = 260 ... desarrollo y resuelvo...
x² + x² + 12x + 36 = 260
2x² + 12x - 224 = 0 (simplifico dividiendo todo entre 2)
x² + 6x - 112 = 0
Uso la fórmula general para resolución de ecuaciones de 2º grado:
x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
De donde obtengo las raíces o soluciones de la ecuación:
\begin{gathered}x_1=\dfrac{-6+22}{2} =8\\ \\ \\ x_2=\dfrac{-6-22}{2} =-14\end{gathered}
x
1
=
2
−6+22
=8
x
2
=
2
−6−22
=−14
La solución de x₂ no me sirve porque me pide números positivos así que tengo que:
Número menor = 8
Número mayor = 8+6 = 14