Question

Dos numeros enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 260 ¿ cuales son esos numeros ?

Answer 1

ECUACIONES  DE  2º  GRADO.  Ejercicio.

Se representan los números con incógnitas y uno en función de otro.

• Número menor:  x
• Número mayor: x+6   (puesto que se diferencian en 6 unidades)

Ahora uso el lenguaje algebraico para plantear la ecuación:

x² + (x+6)² = 260 ... desarrollo y resuelvo...

x² + x² + 12x + 36 = 260

2x² + 12x - 224 = 0   (simplifico dividiendo todo entre 2)

x² + 6x - 112 = 0

Uso la fórmula general para resolución de ecuaciones de 2º grado:

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

De donde obtengo las raíces o soluciones de la ecuación:

$x_1=\dfrac{-6+22}{2} =8\\ \\ \\ x_2=\dfrac{-6-22}{2} =-14$

La solución de  x₂  no me sirve porque me pide números positivos así que tengo que:

Número menor = 8

Número mayor = 8+6 = 14

Answer 2

Los números del sistema de ecuaciones planteado son 8 y 14.

¿En qué consiste un Sistema de ecuaciones?

Es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita o variable que tiene en común los mismos valores y nos ayudan a resolver problemas matemáticos.

Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades:

x -y = 6

La suma de sus cuadrados es 260:

x² + y² = 260

Por el método de sustitución podemos obtener el valor de las variables despejamos una y reemplazamos en la otra:

x = 6+y

(6+y)² + y² = 260

36 +12y+y² +y²  = 260

2y² +12y - 224 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en:

y₁ = -14

y₂ = 8

x = 14

Los números del sistema de ecuaciones planteado son 8 y 14.

Si quiere saber más de sistemas de ecuaciones vea: https://brainly.lat/tarea/32476447

#SPJ3