Dos numeros cuya suma sea 52 y su producto sea 595
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10
x + y =52 primera ecuación
x . y = 595 puedes utilizar alguno de los sistemas de ecuaciones yo voy ha utilizar sustitución y despejo ha x de la primera ecuación
x= 52 -y y la remplazo en la segunda
52 - y .y =595 utilizamos distributiva
52y x y^2 =595 y igualamos ha cero
y^2 +52y -595 0
utilizamos le ecuación
x = -52 + √ 52^2 - 4 .1.595/2
x = -52 +o- .√2704 - 2380/ 2
-x= -52 +o-√324/2
-x= -52 + 18 /2= -17= 17 - x= -52 - 18/2 = -35 =35
x . y = 595 puedes utilizar alguno de los sistemas de ecuaciones yo voy ha utilizar sustitución y despejo ha x de la primera ecuación
x= 52 -y y la remplazo en la segunda
52 - y .y =595 utilizamos distributiva
52y x y^2 =595 y igualamos ha cero
y^2 +52y -595 0
utilizamos le ecuación
x = -52 + √ 52^2 - 4 .1.595/2
x = -52 +o- .√2704 - 2380/ 2
-x= -52 +o-√324/2
-x= -52 + 18 /2= -17= 17 - x= -52 - 18/2 = -35 =35
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10
Plantearemos nuestras ecuaciones:
![\left \{ {{x+y=52} \atop {x*y=595}} \right. \left \{ {{x+y=52} \atop {x*y=595}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D52%7D+%5Catop+%7Bx%2Ay%3D595%7D%7D+%5Cright.+)
Despejamos x en ambas ecuaciones
![\left \{ {{x=52-y} \atop {x=595/y}} \right. \left \{ {{x=52-y} \atop {x=595/y}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D52-y%7D+%5Catop+%7Bx%3D595%2Fy%7D%7D+%5Cright.+)
Igualamos ambas ecuaciones y resolvemos:
![52-y= \frac{595}{y} 52-y= \frac{595}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=52-y%3D+%5Cfrac%7B595%7D%7By%7D+)
![52y- y^{2} = 595 52y- y^{2} = 595](https://tex.z-dn.net/?f=52y-+y%5E%7B2%7D+%3D+595)
![0=y^{2}-52y+ 595 0=y^{2}-52y+ 595](https://tex.z-dn.net/?f=0%3Dy%5E%7B2%7D-52y%2B+595)
![(y-35)(y-17)=0 (y-35)(y-17)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28y-35%29%28y-17%29%3D0)
∧ ![y=17 y=17](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D17+)
Ahora que tenemos los posibles valores de "y", reemplazamos en la primera ecuación
![x+y=52 x+y=52](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D52)
![x+17=52 x+17=52](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B17%3D52)
![x=35 x=35](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D35)
Por tanto si x es 17, y es 35 y si y es 17, x es 35
Despejamos x en ambas ecuaciones
Igualamos ambas ecuaciones y resolvemos:
Ahora que tenemos los posibles valores de "y", reemplazamos en la primera ecuación
Por tanto si x es 17, y es 35 y si y es 17, x es 35
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