Question

Dos números cuya suma es 65, guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se
quita 17 al mayor, la relación geométrica inicial, se invierte. Halla los números.

Answer 1

Respuesta:

24

Explicación paso a paso:

Sean ‘‘a’’ y ‘‘b’’ los números, donde a>b a + b = 65

(I) La relación primitiva es: Por dato ocurre lo siguiente: Sumando 1 a los dos miembros: de donde resulta: a – b=17  

(II) Resolviendo el sistema de las 2 ecuaciones (I) y (II), se obtiene finalmente: a=41 y b=24 RPTA

Answer 2

Ambos números son iguales a 32.5 y la razón es 1

Presentación de las ecuaciones

Tenemos que dos números guardan una relación geométrica

Entonces si el mayor es "a" tenemos que como la suma es 65, entonces el otro es 65 - a, tenemos que para la razón geométrica "r":

1. a = r*(65 - a)

Si se añade 17 al menor y se quita 17 al mayor, la relación geométrica inicial, se invierte, por lo tanto

(65 - a + 17) = r*(a - 17)

2. 82 - a = r*(a - 17)

Solución de las ecuaciones

Dividimos la ecuación 1 entre la ecuación 2:

a/(82 - a) = r*(65 - a)/r*(a - 17)

a/(82 - a) = (65 - a)/(a - 17)

a*(a - 17) = (65 - a)(82 - a)

a² - 17a = 5330 - 65a - 82a + a²

- 17a = 5330 - 65a - 82a

65a + 82a + 17a = 5330

164a = 5330

a = 5330/164

a = 32.5

El otro es: 65 - 32.5 = 32.5

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