Dos números cuya suma es 65, guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se
quita 17 al mayor, la relación geométrica inicial, se invierte. Halla los números.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
24
Explicación paso a paso:
Sean ‘‘a’’ y ‘‘b’’ los números, donde a>b a + b = 65
(I) La relación primitiva es: Por dato ocurre lo siguiente: Sumando 1 a los dos miembros: de donde resulta: a – b=17
(II) Resolviendo el sistema de las 2 ecuaciones (I) y (II), se obtiene finalmente: a=41 y b=24 RPTA
Ambos números son iguales a 32.5 y la razón es 1
Presentación de las ecuaciones
Tenemos que dos números guardan una relación geométrica
Entonces si el mayor es "a" tenemos que como la suma es 65, entonces el otro es 65 - a, tenemos que para la razón geométrica "r":
1. a = r*(65 - a)
Si se añade 17 al menor y se quita 17 al mayor, la relación geométrica inicial, se invierte, por lo tanto
(65 - a + 17) = r*(a - 17)
2. 82 - a = r*(a - 17)
Solución de las ecuaciones
Dividimos la ecuación 1 entre la ecuación 2:
a/(82 - a) = r*(65 - a)/r*(a - 17)
a/(82 - a) = (65 - a)/(a - 17)
a*(a - 17) = (65 - a)(82 - a)
a² - 17a = 5330 - 65a - 82a + a²
- 17a = 5330 - 65a - 82a
65a + 82a + 17a = 5330
164a = 5330
a = 5330/164
a = 32.5
El otro es: 65 - 32.5 = 32.5
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