Dos números consecutivos no negativos tienen la siguiente propiedad: el cuadrado de su producto excede en 90 al doble del cubo del menor de ellos. ¿Cuánto suman dichos números?
Respuestas a la pregunta
La suma de los dos números consecutivos que cumplen la propiedad es : 7.
La suma de los dos números consecutivos que cumplen la propiedad se calculan mediante el planteamiento y solución de la ecuación descrita, de la siguiente manera :
dos números consecutivos no negativos:
x , x+1
x = menor
x +1 = mayor
x + x + 1=?
Ecuación : [x*(x+1)]² = 2x³ + 90
x²* ( x+1)² = 2x³ + 90
x²* ( x²+ 2x +1) = 2x³ +90
x⁴ + 2x³ +x² -2x³ -90 =0
x⁴+ x² -90 =0
( x² +10)*(x²-9) =0
x= √-10 no es número real
x = √9 = -+ 3
Como los números consecutivos son positivos se toma : x = 3
x= 3 y x +1 = 3+1 = 4
La suma de dichos números es : x + x+1 = 3+ 4 = 7.