Question

Dos niños se encuentran separados por una distancia de 10 metros junto a la pared de una casa con un balcón en lo alto y cada uno de ellos se encuetra en costados distintos del balcón, Los ángulos que forma el centro inferior del balcón con cada uno de los niños y el suelo es de 30º y 45º respectivamente. Calcula la altura del balcón.

Answer 1

Puedes trazar un triángulo de la siguiente forma:

* la base es la distancia de 10 m que separa a los niños,

* cada niño está en un vértice de la base

* el vértice superior es el centro inferior del balcón, con lo que la altura del triángulo representará la altura del balcón.

* la inclinación de un lado es 30° (segmento inclinado de un vértice de la base al vértice superior del triángulo)

* la inclinación del otro lado es 45° (segmento inclinado desde el otro vértice de la base al vértice superior del triángulo).


Ahora traza una linea perpendicular a la base que pase por el vértice superior del tiángulo. Esa línea es la altura del triángulo (llámala H) y divide el triángulo en dos triángulos rectángulos. H es común a los dos triángulos rectángulos.

Plantea la razón trigonométrica tangente para ambos triángulos rectángulos:

1) De uno de los triángulos rectángulos: tan(30°) = H / x

2) Del otro triángulo rectángulo: tan(45) = H / (10  -x)

Despeja H de ambas expresiones e igualalas:

x tan(30) = (10 - x) tan(45)

=> x tan(30) = 10 tan (45) - x tan(45)

=> x tan(30) + x tan(45) = 10 tan (45)

=> x = 10 tan (45) / [tan(30) + tan(45) ] =

x = 6,34 m

=> H = 6,34 tan(30) = 3,66 m

Y puedes verificar que se cumple que H = (10 - x) tan(45) = 10 - 6,34 = 3,66

Respuesta: La altura del balcón es 3,66 m