Dos niños de 30 kg y 15kg estan en los estrenos de un sube y baja el niño de 30kg se ubica a 8cm del punto de jiro ¿ aque distancia se debe ubicar el otro niño para que estén en equilibrio
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Para que el sistema esté en equilibrio rotacional, se deben igualar el torque o momento de fuerza que ejerzan estos para los lados contrarios del sube y baja.
Por definición de torque o momento de una fuerza:
T = F×r
Donde:
T = torque
F = fuerza aplicada
r = brazo de palanca
× = operador vectorial producto cruz
Esta definición también nos muestra que en magnitud el torque será:
T = F*r*senФ
Donde:
T = torque
F = fuerza aplicada
r = brazo de palanca
Ф = ángulo formado entre el vector fuerza y el vector brazo de palanca
Decimos que en nuestro sistema o eje de referencia, un giro en sentido horario será considerado positivo, y antihorario negativo.
Por equilibrio rotacional:
∑T = 0
Supondremos que el niño1, de masa 30 kg está ubicado a la derecha del punto de giro, por lo tanto produce un giro en sentido horario y positivo en nuestro sistema, y el niño2, de masa 15 kg está ubicado a la izquierda del punto de giro, este produce un giro antihorario y negativo en nuestro sistema de referencia, entonces:
T₁ - T₂ = 0
Suponiendo que para el instante inicial el sube y baja está paralelo al suelo (horizontal) y sabiendo que el peso se dirige siempre hacia abajo (vertical), La fuerza y el brazo de palanca para ambos forman un ángulo de 90º, entonces:
T₁ - T₂ = 0
F₁*r₁*sen(90º) - F₂*r₂*sen(90º) = 0
sen(90º) = 1, entonces:
F₁*r₁ - F₂*r₂ = 0
Esta fuerza para ambos representa su peso, entonces:
w₁*r₁ - w₂*r₂ = 0
Por definición de peso: w = m*g, tenemos:
m₁*g*r₁ - m₂*g*r₂ = 0
Simplificamos g y queda:
m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0
Ubicamos datos:
m₁ = 30 kg
r₁ = 8 cm = 0.08 m
m₂ = 15 kg
r₂ = ?
De la fórmula resultante: m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0, despejamos r₂, reemplazamos datos y calculamos:
m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0
(m₁*r₁)/m₂ = r₂
r₂ = (30*0.08)/15
r₂ = 0.16 m = 16 cm
Por definición de torque o momento de una fuerza:
T = F×r
Donde:
T = torque
F = fuerza aplicada
r = brazo de palanca
× = operador vectorial producto cruz
Esta definición también nos muestra que en magnitud el torque será:
T = F*r*senФ
Donde:
T = torque
F = fuerza aplicada
r = brazo de palanca
Ф = ángulo formado entre el vector fuerza y el vector brazo de palanca
Decimos que en nuestro sistema o eje de referencia, un giro en sentido horario será considerado positivo, y antihorario negativo.
Por equilibrio rotacional:
∑T = 0
Supondremos que el niño1, de masa 30 kg está ubicado a la derecha del punto de giro, por lo tanto produce un giro en sentido horario y positivo en nuestro sistema, y el niño2, de masa 15 kg está ubicado a la izquierda del punto de giro, este produce un giro antihorario y negativo en nuestro sistema de referencia, entonces:
T₁ - T₂ = 0
Suponiendo que para el instante inicial el sube y baja está paralelo al suelo (horizontal) y sabiendo que el peso se dirige siempre hacia abajo (vertical), La fuerza y el brazo de palanca para ambos forman un ángulo de 90º, entonces:
T₁ - T₂ = 0
F₁*r₁*sen(90º) - F₂*r₂*sen(90º) = 0
sen(90º) = 1, entonces:
F₁*r₁ - F₂*r₂ = 0
Esta fuerza para ambos representa su peso, entonces:
w₁*r₁ - w₂*r₂ = 0
Por definición de peso: w = m*g, tenemos:
m₁*g*r₁ - m₂*g*r₂ = 0
Simplificamos g y queda:
m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0
Ubicamos datos:
m₁ = 30 kg
r₁ = 8 cm = 0.08 m
m₂ = 15 kg
r₂ = ?
De la fórmula resultante: m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0, despejamos r₂, reemplazamos datos y calculamos:
m₁*r₁ - m₂*r₂ = 0
(m₁*r₁)/m₂ = r₂
r₂ = (30*0.08)/15
r₂ = 0.16 m = 16 cm
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