Dos móviles se mueven sobre una misma trayectoria rectilínea, sus posiciones están indicadas
en la gráfica, determina el instante tiempo y posición cuando ambos automóviles se encuentran)
Respuestas a la pregunta
HOLA
Con ver la gráfica, podemos empezar a realizar nuestros cálculos sin ningún problema, por ejemplo podríamos decir que la trayectoria del auto azul es (A) y la trayectoria del auto rojo es (B), para entendernos mejor, ahora empecemos por calcular lo que nos pide el problema.
A) Calculando la posición del automóvil azul
El auto azul tiene una posición de 80 metros a los 0 segundos, y después a los 2 segundos, tiene una posición de 40 metros, con estos datos podemos decir entonces que:
\displaystyle \begin{array}{l}{{P}_{0}}(0,80)\\P(2,40)\end{array}
Basándonos en la fórmula:
\displaystyle v=\frac{40-80}{2-0}=\frac{-40}{2}=-20\frac{m}{s}
Nos encontramos con que la velocidad del auto azul es de -20 m/s, o sea que va en reversa.
Ahora es momento de encontrar su función de posición.
\displaystyle x={{x}_{0}}+vt
Sustituyendo datos:
\displaystyle x=80-20t
Ahora vamos con el otro automóvil.
B) Calculando la posición del automóvil rojo
El auto rojo tiene una posición de -60 metros a los 0 segundos, y de -15 metros a los 1.5 segundos, con estos datos podemos decir que:
\displaystyle \begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{0}}(0,-60) \\ P(1.5,-15) \\ \end{array}
De la fórmula podemos decir que:
\displaystyle v=\frac{-15-\left( -60 \right)}{1.5-0}=\frac{45}{1.5}=30\frac{m}{s}
Para encontrar su función de posición, la podemos hacer sustituyendo los valores que tenemos en la fórmula:
\displaystyle x={{x}_{0}}+vt
Quedando así:
\displaystyle x=-60+30t
C) Obteniendo el instante donde se encuentran ambos automóviles
Para poder obtener el instante donde se encuentra ambos automóviles, basta con igualar sus ecuaciones de posición, quedando así:
\displaystyle 80-20t=-60+30t
Agrupamos a “t”
\displaystyle -20t-30t=-60-80
Simplificamos
\displaystyle -50t=-140
Despejamos a “t”
\displaystyle t=\frac{-140}{-50}=2.8s
Esto quiere decir que a los 2.8 segundos se van a encontrar ambos automóviles, pero si quisiéramos saber ¿a qué distancia?, basta con sustituir ese valor de “t” en cualquiera de las dos funciones de posición de ambos autos.
i) Comprobando posición en automóvil azul
Entonces sustituimos el tiempo “2.8 segundos” en la función de posición de este auto.
\displaystyle x=80-20(2.8)=80-56=24m
A los 24 metros se encontrarán ambos autos.
ii) Comprobando posición en automóvil rojo
Veamos si el cálculo es correcto para ambos:
\displaystyle x=-60+30(2.8)=-60+84=24m
Como era de esperarse, a los 24 metros con 2.8 segundos ambos automóviles se encontrarán
Espero que te sirva y dame mejor respuesta :D
Respecto a los móviles mostrados en la figura se obtuvo que:
- Ejercicio 1: se encuentran a los 4 segundos en la posición 2 metros.
- Ejercicio 2: se encuentran a los 14 segundos en la posición 9 metros.
De la figura se puede obtener la posición inicial y en otro instante de tiempo, lo que nos permite determinar la velocidad.
¿Cómo se determina la posición del móvil?
Debemos sustituir los datos en la ecuación:
X(t) = Xo + V*t
La velocidad se determina del despeje:
V = (X(t)-Xo)/t
Móviles del ejercicio 1:
Datos móvil verde:
Xo = 10 m
X(3) = 4 m
Sustituyendo determinamos su velocidad:
V = (4-10)/3 = -2 m/s
Su posición en el tiempo queda definida:
X1 = 10 - 2*t
Datos móvil naranja:
Xo = - 6m
X(2) = -2 m
Sustituyendo determinamos su velocidad:
V = (-2-(-6))/2 = 2 m/s
Su posición en el tiempo queda definida:
X2 = -6 + 2*t
Igualando las posiciones obtenemos el tiempo de encuentro:
X1 = X2
10 - 2*t = -6 + 2*t
t = 4 s
La posición la obtenemos al sustituir el tiempo t:
X1 = X2 = 10 - 2*4 = 2 m
Móviles del ejercicio 2:
Datos móvil verde:
Xo = 2 m
X(4) = 4 m
Sustituyendo determinamos su velocidad:
V = (4-2)/4= 0.5 m/s
Su posición en el tiempo queda definida:
X1 = 2 + 0.5*t
Datos móvil naranja:
Xo = - 5 m
X(2) = -3 m
Sustituyendo determinamos su velocidad:
V = (-3-(-5))/2 = 1 m/s
Su posición en el tiempo queda definida:
X2 = -5 + t
Igualando las posiciones obtenemos el tiempo de encuentro:
X1 = X2
2+0.5*t = -5 + t
t = 14 s
La posición la obtenemos al sustituir el tiempo t:
X1 = X2 = 2+ 0.5*14 = 9 m
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