Dos móviles se encuentran corriendo entre sí, con trayectorias rectilíneas y paralelas entre sí. Teniendo en cuenta que al iniciar sus movimientos el cuerpo A se encontraba 175 metros por delante del móvil B. Teniendo en cuenta el gráfico de velocidad en función del tiempo para ambos cuerpos, se pide:
a) Calcular la posición del encuentro respecto a la posición inicial de B.
b) Calcular el tiempo en el que se producirá el encuentro.
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Es conveniente resolver primero la parte b)
Veamos la posición de A a los 60 s.
Acelera uniformemente desde 0 hasta 60 s
Luego a = 30 m/s / 60 s = 0,5 m/s²
De modo que a 60 s se encuentra en Xa = 175 m + 1/2 . 0,5 m/s² (60 s)²
Xa = 1075 m desde la posición inicial de B
La velocidad de A a los 60 s es 30 m/s, que se mantendrá constante.
La posición de B a los 60 se es Xb = 20 m/s . 60 s = 1200 m
Según estas posiciones, B se encuentra delante de A en el instante 60 segundos.
El encuentro se produce antes de los 60 segundos.
La posición de A es:
Xa = 20 m/s t
La posición de B es:
Xb = 175 m + 1/2 . 0,5 m/s² t²
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. (omito las unidades)
20 t = 175 + 0,25 t²; o bien 0,25 t² - 20 t + 175 = 0
Ecuación de segundo grado en t: sus raíces son: t = 10 s, t = 70 s
Dado que 70 s es mayor que 60 s, esta solución debe desecharse (no corresponde para el móvil B)
Luego el encuentro se produce en.
Xa = 20 . 10 = 200 m
Verificamos con B
Xb = 175 + 0,25 . 10² = 200 m
Saludos Herminio
Veamos la posición de A a los 60 s.
Acelera uniformemente desde 0 hasta 60 s
Luego a = 30 m/s / 60 s = 0,5 m/s²
De modo que a 60 s se encuentra en Xa = 175 m + 1/2 . 0,5 m/s² (60 s)²
Xa = 1075 m desde la posición inicial de B
La velocidad de A a los 60 s es 30 m/s, que se mantendrá constante.
La posición de B a los 60 se es Xb = 20 m/s . 60 s = 1200 m
Según estas posiciones, B se encuentra delante de A en el instante 60 segundos.
El encuentro se produce antes de los 60 segundos.
La posición de A es:
Xa = 20 m/s t
La posición de B es:
Xb = 175 m + 1/2 . 0,5 m/s² t²
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. (omito las unidades)
20 t = 175 + 0,25 t²; o bien 0,25 t² - 20 t + 175 = 0
Ecuación de segundo grado en t: sus raíces son: t = 10 s, t = 70 s
Dado que 70 s es mayor que 60 s, esta solución debe desecharse (no corresponde para el móvil B)
Luego el encuentro se produce en.
Xa = 20 . 10 = 200 m
Verificamos con B
Xb = 175 + 0,25 . 10² = 200 m
Saludos Herminio
arielwilly:
gracias hermino !!!
lo que nome queda claro es. Para la consigna A. La posicion delencuentro se produce a los 200 mts del inicio. Pero la consigna B: en que tiempo es el que se produce el encuentro ?
El encuentro se produce a los 10 segundos..
Gracias !! pero decia. La ecuacion como es para darme cuenta de los 10 segundos?. Perdon por molestarte herminio pero eres un genio !!!
Hola muchas gracias por la resolución del problema, recién subí uno de termodinámica, si me pueden ayudar, se los agradecería mucho,saludos,mario.
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