Dos móviles parten simultáneamente al encuentro desde dos ciudades “M” y “N” distantes a 80km. Luego de cruzarse, uno tarda 4h en llegar a “N” y el otro 9h en llegar a “M”. ¿A cuántos kilómetros de “N” se produjo el encuentro?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
P es el punto donde se cruzan ambos móviles
El móvil que parte de M lleva una velocidad vm
El móvil que parte de N lleva una velocidad vn
Móvil M, a partir del punto P:
=
80 −
4
Móvil N, a partir del punto P:
=
9
Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones:
=
9
80 −
4
ó 1
Por otra parte, todo el recorrido completo, el tiempo que emplean
los dos móviles para llegar al punto P es el mismo, luego:
Móvil M:
=
Problema 47-MÓVILES Página: 2
Despejamos t:
=
Móvil N:
=
80 −
Despejamos t:
=
80 −
Igualamos en t ambas ecuaciones:
=
80 −
Expresamos esa igualdad de otra manera;
=
80 −
ó 2
Igualando le ecuación 1 y la 2:
9
80 −
4
=
80 −
4
720 − 9
=
80 −
4
ଶ = (80 − )(720 − 9)
4
ଶ = 57600 − 720 − 720 + 9
ଶ
57600 − 1440 + 9
ଶ − 4
ଶ = 0
5
ଶ − 1440 + 57600 = 0
=
1440 ± √2073600 − 1152000
10 =
1440 ± √921600
10 =
1440 ± 960
10
Problema 47-MÓVILES Página: 3
ଵ =
1440 + 960
10 = 240 ó á
ଶ =
1440 − 960
10 = 48 ó á
Como nos piden la distancia de encuentro desde el punto N, será:
= 80 − x = 80 − 48 = 32
Explicación paso a paso: