Dos móviles parten de un mismo punto con velocidades constantes de 50 y 30 km/h respectivamente, delante de ellos a 800 km, hay un árbol que sirve como punto de referencia. ¿Después de que tiempo los móviles estarán equidistantes (igual distancia) respecto al árbol? ¿Qué distancia recorre cada uno para lograr dicha equidistancia, Cuanto vale la equidistancia?
Respuestas a la pregunta
Hola!!
Respuesta:
t=20 horas
equidistancia= 200km
A recorre 1000 km
B recorre 600 km
Explicación:
Tomemos a un movil A como al que va a 50 (Km/h). Y a un movil B, como al que va a 30(km/h)
Tomemos un Sistema de referencia, desde el inicio del movimiento.
Luego, escribamos las ecuaciones cinemáticas de Movimiento Rectilíneo Uniforme, para el eje X
Xf= X0 + V0.t
Luego, entendemos que estaran a una misma distancia, cuando A este una distancia X por delante de la planta, y cuando B estara una distancia X por detras de la planta, al ser A mas veloz que B.
Escribimos sus ecuaciones:
(A) Xf= 0(km) + 50(km/h) * t
(B) Xf= 0(km) + 30(km/h) * t
Cuando esten a una misma distancia, el tiempo sera igual en ambas ecuaciones. Y Xf para (A) sera 800km + x. Y para (B) xf sera 800km - x. Entonces...
(A) 800(km) + x = 0(km) + 50(km/h) * t
(B) 800(km) - x= 0(km) + 30(km/h) * t
Luego despejamos t en una de ellas
(800km + x)/(50km/h)=t
Entonces reemplazamos en (B)
Y obtenemos el valor de X
X= 200km
Luego podriamos verificar, y vemos que los dos estan a 200 km de la planta, en el mismo tiempo, que es 20 horas.
A recorre 1000 km
B recorre 600 km
Saludos!!
El más rápido estará a una distancia d después del árbol.
El más lento estará a una distancia d antes del árbol.
Posición del más rápido:
800 km + d = 50 km/h . t
Posición del más lento:
800 km - d = 30 km/h . t
Sumamos las dos ecuaciones, se cancela d:
1600 km = 80 km/h . t
Luego t = 20 h
Equidistancia:
d = 50 km/h . 20 h - 800 km = 200 km
Verificamos:
d = 800 km - 30 km/h . 20 h = 200 km
Distancia recorrida por cada uno
El más rápido recorre 50 km/h . 20 h = 1000 km
El más lento recorre 30 km/h . 20 h = 600 km
Saludos