Question

Dos móviles A y B que se mueven sobre una superficie horizontal, en t= 0 (s) se encuentra en las posiciones son Xo A = 0 (m) y Xo B = 40 (m). Las componentes de las velocidades se muestran en el gráfico adjunto. Si ambos móviles se mueven hacia las positivas del eje X, determine la velocidad del móvil A en el instante que adelanta al móvil B.

(no me deja agregar imagen del gráfico pero esto dice)
móvil A: t=0s V= 3 m/s, t=2s V= 5 m/s
móvil B: t=0s V= 0 m/s, t=6s V= 3 m/s​

Answer 1

Respuesta:

La velocidad del móvil A en el instante que adelanta al móvil B es de 11 m/s.

Explicación:

Antes que nada, aclaro que al decir 'en el instante que A adelanta a B' entiendo que se refiere al instante de encuentro etre ambos móviles, partiendo de esto...

Interpretando los datos que nos brindan se tiene lo siguiente. -

A se encuentra en un punto, su Vo = 3 m/s, y en 2s alcanza una V = 5 m/s

B se halla a 40 m de A, parte del reposo, y en 6s alcanza una V = 3 m/s

Con esto, se puede decir que se trata de un problema de encuentro de MRUV.

Para que ambos móviles se encuentren, tendrá que pasar un tiempo determinado, que será el mismo para los dos...

En ese tiempo, cada móvil recorre distancias diferentes, porque tienen aceleraciones diferentes...

Calculando aceleraciones. -

$a= \frac{V - V_{0} }{t}$

$a_{A}= \frac{5-3}{2} = 1 m/s^{2}$

$a_{B}= \frac{3-0}{6} = 0.5 m/s^{2}$

Al estar separados 40m, se puede asegurar que durante el tiempo determinado, que tardan en encontrarse, el móvil A va a superar esa separación, y además recorrerá la distancia que haya recorrido B durante dicho tiempo....

                                                     $d_{A}= 40 + d_{B}$

Calculando la distancia que recorre cada móvil. -

$d= V_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$

$d_{B} = (0)t + (\frac{1}{2} ) (0.5)(t^{2} )\\d_{B} = 0.25t^{2}$

$d_{A} = (3)t + (\frac{1}{2} ) (1)(t^{2} )\\d_{A} = 3t + \frac{1}{2}t^{2}$

Reemplazando en la ecuación anterior...

$3t + \frac{1}{2} t^{2} =40 + 0.25t^{2}$

Resolviendo la ecuación cuadrática. -

$0.25t^{2}+3t-40=0\\ t_{1}=8s\\ t_{2} =-20s$

Se descarte la 2da respuesta para el tiempo, ya que en física no están definidos los segundos negativos...

Ahora, con esto ya sabemos que en 8 segundos ambos móviles se encontrarán, ahora sí, se puede calcular la velocidad de A en este instante...

$a= \frac{V - V_{0} }{t}$

$1= \frac{V - 3 }{8} \\\\V= 11m/s$

Espero te ayude, saludos.