Question

dos masas m1 y M2 están unidas, la masa M2 no presenta fricción, determine la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. la polea puede aproximarse a una esfera hueca de 2r de diámetro de masa M y que gira sin que la cuerda resbale por ella​

Answer 1

Respuesta:Encuentra el centro de masas de las partículas que aparecen en la figura. Se supone que el sistema es rígido y el sistema de referencia se encuentra expresado en metros.

cuatro masas en un sistema de referencia

 

 

Solución

Datos

m1 = 1/2 kg

m2 = 3 kg

m3 = 2 kg

m4 = 3/2 kg

r→1=0 m

r→2=3⋅i→+5⋅j→ m

r→3=6⋅i→  

r→4=−2⋅i→+2⋅j→ m

Consideraciones previas

Se nos indica que las distancias entre las partículas son rígidas. Es por tanto un sólido rígido y tiene sentido que nos preguntemos por el centro de masas.

Todas las partículas se encuentran en un plano, por lo que podemos despreciar la coordenada z (z = 0 en todas)

Resolución

La posición del centro de masas viene dada por:

r→CM=∑i=1nmi⋅r→imtotal=m1⋅r→1+m2⋅r→2+…+mn⋅r→nm1+m2+…+mn

Por tanto, aplicando a nuestras 4 partículas, separando las coordenadas x e y nos queda:

xCM=m1⋅x1+m2⋅x2+m3⋅x3+m4⋅x4m1+m2+m3+m4=12⋅0+3⋅3+2⋅6+32⋅(−2)12+3+2+32=187 myCM=m1⋅y1+m2⋅y2+m3⋅y3+m4⋅y4m1+m2+m3+m4=12⋅0+3⋅5+2⋅0+32⋅(2)12+3+2+32=187 m

 

Es decir, el vector de posición del centro de masas es:

r→CM=187⋅i→+187⋅j→m=(187,187) m

Explicación: