Question

Dos marcos cuadrados se van a construir de un alambre de 806 cm de largo. Si el área encerrada por uno de los marcos debe ser el doble de la encerrada por el otro, determine las dimensiones de cada marco.
Ayuda porfavor

Answer 1

Respuesta:

Sea x el lado de uno de los cuadrados, y es el lado del otro:

Según el problema es 4 x + 4 y = 100; de modo que x + y = 25

Por otro lado es 2 y² = x²

Reemplazamos x = 25 - y

2 y² = (25 - y)² = 625 - 50 y + y²; o bien:

y² + 50 y - 625 = 0; ecuación de segundo grado en y; sus raíces son:

y = 10,355 pulgadas; la otra solución se desecha porque es negativa.

x = 25 - 10,355 = 14,645

Explicación paso a paso:

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Answer 2

Respuesta:

Dimensiones del marco pequeño: 83.46cmX83.46cm

Dimensiones del marco grande: 118.03cmX118.03cm

Área marco pequeño: $6965,57cm^{2}$

Área marco grande: $13931,08cm^{2}$

Explicación paso a paso:

Tenemos una situación de proporcionalidad, concretamente referida a la duplicación del área de un cuadrado. Partimos de un primer cuadrado, pero necesitamos un segundo cuadrado que tenga el doble del área del primero.

Puesto que vamos a encerrar los dos cuadrados con los 806 cm de alambre que nos dan, tendremos que sumar los respectivos perímetros de los cuadrados y esa suma igualarla a 806, pero para saber cuánto es el perímetro, necesitamos conocer cuánto mide el lado del cuadrado chico y el lado del cuadrado grande, todo eso con fundamento en la medida total de 806 que nos da el problema.

Como primer paso, trabajemos sobre las proporciones entre los lados, con base en la imagen adjunta. En esta se encuentra la explicación de esa primera parte.  Por favor revísala y cuando la hayas entendido, continúa aquí.

Finalizada la lectura y análisis de la imagen adjunta, continuamos con el ejercicio, en este espacio:

Si el lado del cuadrado chico es $l$, y el lado del cuadrado grande es $l\sqrt{2}$ y el perímetro de cada cuadrado es 4 veces su respectivo lado, podemos plantear esta igualdad:

$4l+4(l\sqrt{2})=806$

Hacemos las operaciones para despejar l, o sea el lado del cuadrado chico. Con ese dato podemos trabajar proporcionalmente, el lado del cuadrado grande que, tal como te dije en la gráfica, es la diagonal del cuadrado chico.

Factorizamos:

$4(1+\sqrt{2})l=806$

Pasamos el 4 a dividir al lado derecho:

$(1+\sqrt{2})l=201.5$

Despejamos l:

$l=\frac{201.5}{1+\sqrt{2}}$

Operamos:

$l=83.46$

$l$ es el lado del cuadrado chico .

A su vez, el lado del cuadrado grande es $l\sqrt{2}$

Es decir: $83.46*\sqrt{2}=118.03$

y como la fórmula del área del cuadrado es $l^{2}$

Entonces aplico la fórmula a cada cuadrado para verificar que el área del grande sea el doble de la del chico:

Área del cuadrado chico: $83.46^{2}=6965,57cm^{2}$

Área del cuadrado grande: $118.03^{2}=13931,08cm^{2}$

Efectivamente, el área del cuadrado grande es el doble que la del chico.

Ahora verifiquemos si la suma de los perímetros de cada cuadrado, nos da los 806 cm que nos proporcionaron.

$4*83.46+4*118.03=806cm$

En consecuencia, la respuesta es:

Dimensiones del marco pequeño: 83.46X83.46

Dimensiones del marco grande: 118.03X118.03

Área marco pequeño: $6965,57cm^{2}$

Área marco grande: $13931,08cm^{2}$