Dos máquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que
A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
c. Probabilidad de que sea defectuosa.
d. Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera
máquina.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
c) Por lo tanto, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa, independientemente de la máquina de la que provenga, es de, aproximadamente 0.056667.
d) Por lo tanto, la probabilidad de dado que una pieza es defectuosa, sea de la máquina A es de, aproximadamente, 0.294118.
Explicación:
Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:
· A ≡ 'Piezas fabricadas por la máquina A'.
· B ≡ 'Piezas fabricadas por la máquina B'.
· D ≡ 'Piezas defectuosas'.
· P(D|A) = 0.05.
· P(D|B) = 0.06.
Número de piezas fabricadas:
· Por la máquina A: 100
· Por la máquina B: 200
Número total de piezas: 100+200 = 300
Probabilidad de escoger una pieza:
· De la máquina A: P(A) = 100/300 = 1/3.
· De la máquina B: P(B) = 200/300 = 2/3.
c) Probabilidad de que sea defectuosa.
En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que la pieza seleccionada sea defectuosa, para ello, debemos emplear el teorema de la Probabilidad Total:
P(D) = P(D|A)·P(A) + P(D|B)·P(B) = 0.06·(1/3) + 0.06·(2/3) = 17/300
Por lo tanto, la probabilidad de que una pieza sea defectuosa, independientemente de la máquina de la que provenga, es de, aproximadamente 0.056667.
d)
En esta ocasión, debemos obtener la probabilidad de dada que la pieza es defectuosa, sea de la máquina A, para resolver este apartado, emplearemos la Ley de Bayes:
P(A/D) = P(D/A).P(A)
P(D)
Sustituimos valores para obtener la solución:
P(A/D) = 0,05. (1/3) = 5
17/300 17
Por lo tanto, la probabilidad de dado que una pieza es defectuosa, sea de la máquina A es de, aproximadamente, 0.294118.