Question

dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 segundos y 54 segundos respectivamente. Si a las 6 horas 15 minutos se encienden simultáneamente, ¿a qué hora vuelven a encenderse juntas?
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Answer 1

Los dos letreros luminosos se encenderán juntos a las 6 horas 21 minutos 18 segundos

Procedimiento:

• Letrero Luminoso 1 se enciende cada 42 segundos

• Letrero Luminoso 2 se enciende cada 54 segundos

Lo primero que haremos será hallar el mínimo común múltiplo de 42 y 54, ya que cada uno de estos números representa el momento de encendido de los dos letreros luminosos

Descomponemos estos números en factores primos

42 | 2                                                                           54 | 2

21  | 3                                                                           27 | 3

 7  | 7                                                                            9  | 3

  1  |                                                                               3  | 3

                                                                                      1  |

42 = 2 · 3 · 7                                                              54 = 2 · 3³

El mínimo común múltiplo se obtiene tomando todos los factores primos comunes y no comunes elevados a la máxima potencia.

$\boxed {\bold{ MCM(42,54) = 2 \ . \ 3^{3} \ . \ 7}}$

$\boxed {\bold{ MCM(42,54) = 378}}$

Esto significa que el letrero luminoso 1 y el letrero luminoso 2 volverán a encenderse simultáneamente en 378 segundos

A que hora vuelven a encenderse juntos los dos letreros luminosos

Si los dos letreros luminosos se encendieron simultáneamente a las 6 horas 15 minutos

Para saber a que hora volverán a encenderse los dos letreros al mismo tiempo tenemos que adicionar 378 segundos a la hora en que se encendieron al mismo tiempo por primera vez

Tenemos que hacer una conversión de los 378 segundos

Tenemos 60 segundos en un minuto

Hay que dividir por 60 para convertir segundos a minutos

Si dividimos 378 segundos por 60 no nos va a dar una cantidad exacta de minutos

Comprobemos

$\boxed {\bold { 378 \ segundos \div 60 = 6,3}}$

Por lo tanto de ese número decimal vamos a tomar solamente el 6, que serían 6 minutos el resto lo tendremos que dejar en segundos, ya que no alcanza para completar un minuto

Comprobamos cuantos segundos hemos convertido a minutos, y así saber también que porción tendremos expresada en segundos

Para saber cuantos segundos hay en 6 minutos hacemos la operación inversa, multiplicamos la cantidad de minutos que hallamos por 60

$\boxed {\bold { 6 \ minutos \ . \ 60 = 360\ segundos }}$

De los 378 segundos hemos convertido a minutos 360 segundos los cuales equivalen a 6 minutos

Restamos ahora a los 378 segundos los 360 segundos ya convertidos a minutos para saber cuantos segundos hay que agregar

$\boxed {\bold { 378 \ segundos - 360\ segundos = 18 \ segundos }}$

Por lo tanto los 378 segundos equivalen a 6 minutos 18 segundos

Entonces debemos adicionar 6 minutos 18 segundos  a la hora en que se encendieron simultáneamente los dos letreros luminosos para saber a que hora se encenderán juntos nuevamente

$\boxed {\bold { 6 \ horas \ 15\ minutos + \ 6 \ minutos \ 18 \ segundos }}$

Eso nos da

$\boxed {\bold { 6 \ horas \ 21\ minutos \ 18 \ segundos }}$

Los dos letreros se encenderán juntos a las 6 horas 21 minutos 18 segundos