Question

Dos largos alambres están orientados de manera que son perpendiculares entre sí. En su punto más cercano, están separados 20,0 cm. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en un punto medio camino entre ellos, si el alambre superior conduce una corriente de 20,0 A y el inferior transporta 12,0 A?

Answer 1

La magnitud del campo magnético en el punto medio de la distancia más corta entre los alambres es de 46,6 uT, la dirección del mismo está dada por los sentidos de las corrientes en cada alambre.

Explicación:

A ambos alambres se los considera muy largos y se les aplica la Ley de Ampere tomando como curva una circunferencia perpendicular al alambre en la que se supone que el campo magnético es constante:

$\int\limits^{}_{C} {B} \, dl =\mu_0 I$

Como el campo magnético es constante en la curva tomada y esta es una circunferencia, el campo generado por cada conductor queda:

$B.2\pi r =\mu_0 I\\\\B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

En cada conductor las líneas de campo describen circunferencias perpendiculares a la dirección del conductor. Por lo que los vectores campo magnético de cada alambre serán perpendiculares entre sí. Y la mitad del camino entre ellos es de 10 centímetros. Queda:

$B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}=\frac{4\pi x10^{-7} 20A}{2\pi 0,1m}=4x10^{-5}T\\\\B_2=\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r}=\frac{4\pi x10^{-7} 12A}{2\pi 0,1m}=2,4x10^{-5}T$

La magnitud del campo magnético neto como los vectores son perpendiculares está dada por:

$||B||=\sqrt{B_1^2+B_2^2}=10^{-5}\sqrt{4^2+2,4^2}=4,66x10^{-5}T=46,6\mu T$

La dirección del mismo viene dada por los sentidos de las corrientes en cada uno de los alambres.