Dos lados de un triángulo miden 4 y 5 m respectivamente, el ángulo entre ellos se incrementa a razón de 0,05 rad/seg. Calcular la razón a la cual el área del triángulo incrementa cuando el ángulo entre los lados de longitud constante es π/6.
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El área de un triangulo, con dos lados que miden 4 y 5 metros, crece a razón de 0.43 m²/s.
Explicación paso a paso:
Tenemos un triangulo, ahora, el área de un triangulo cualquiera viene siendo:
- A = b·h/2
Si el triangulo tiene un lado de 4 m y un lado de 5 m, consideraremos a la base como de 5 m, entonces:
- b = 5 m
Aplicando trigonometría, tenemos que:
Sen(α) = h/4
h = 4·Sen(α)
Ahora sustituimos en la ecuación de área, tal que:
A = (5)·(4Sen(α))/2
Procedemos a derivar respecto al tiempo, tal que:
dA/dt = 10·Cos(α) · dα/dt
dA/dt = 10·Cos(α)·(0.05 rad/s)
dA/dt = 0.5·Cos(α)
Sabemos que el ángulo entre los lados es de π/6, entonces:
dA/dt = 0.5·Cos(π/6)
dA/dt = √3/4 m²/s
dA/dt = 0.43 m²/s
Entonces, la razón de incremento del área es de 0.43 m²/s.
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