Question

Dos lados de un triángulo miden 4 y 5 m respectivamente, el ángulo entre ellos se incrementa a razón de 0,05 rad/seg. Calcular la razón a la cual el área del triángulo incrementa cuando el ángulo entre los lados de longitud constante es π/6.

Answer 1

El área de un triangulo, con dos lados que miden 4 y 5 metros, crece a razón de 0.43 m²/s.

Explicación paso a paso:

Tenemos un triangulo, ahora, el área de un triangulo cualquiera viene siendo:

• A = b·h/2

Si el triangulo tiene un lado de 4 m y un lado de 5 m, consideraremos a la base como de 5 m, entonces:

• b = 5 m

Aplicando trigonometría, tenemos que:

Sen(α) = h/4

h = 4·Sen(α)

Ahora sustituimos en la ecuación de área, tal que:

A = (5)·(4Sen(α))/2

Procedemos a derivar respecto al tiempo, tal que:

dA/dt = 10·Cos(α) · dα/dt

dA/dt = 10·Cos(α)·(0.05 rad/s)

dA/dt = 0.5·Cos(α)

Sabemos que el ángulo entre los lados es de π/6, entonces:

dA/dt = 0.5·Cos(π/6)

dA/dt = √3/4 m²/s

dA/dt = 0.43 m²/s

Entonces, la razón de incremento del área es de 0.43 m²/s.