Dos lados de un paralelogramo miden 40 y 65 cm. Encuentre la longitud de la diagonal más corta si el ángulo más grande del paralelogramo mide 115°
Respuestas a la pregunta
La longitud de la diagonal más corta del Paralelogramo es de 60,23 centímetros.
Datos:
Lado Largo (Lm) = 65 cm
Lado Corto (lc) = 40 cm
Ángulo mayor = 115°
Para todo Paralelogramo se cumple que la suma de los ángulos adyacentes de los lados de diferente longitud es de 180°.
Ángulo Mayor + Ángulo Menor = 180°
En consecuencia, el angulo menor, es decir, entre el lado largo y el lado corto mide:
Ángulo menor = 180° – Ángulo Mayor
Ángulo menor = 180° – 115°
Ángulo menor (∡m) = 65°
Como se tiene la longitud de los lados y el ángulo entre ellos se aplica la Ley del Coseno para hallar la longitud de la diagonal menor (dm).
dm = √[(lm)²+ (lc)² – 2(lm)(lc)Cos ∡menor]
Resolviendo.
dm = √[(65)²+ (40)² – 2(65)(40)Cos 65°]
dm = √[(4.225 + 1.600) – 2(65)(40)Cos 65°]
dm = √[(5.825) – (5.200)(0,4226)]
dm = √(5.825 – 2.197,61)
dm = √3.627,39
dm = 60,23 cm