Question

Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 13,200 euros ¿ A como esta el kilo de platanos y de peras? ​

Answer 1

El precio de un kilo de plátanos es de 1.2 euros

El precio de un kilo de peras es de 1.8 euros

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un kilo de plátanos y variable "y" al precio de un kilo de peras

Donde sabemos que por dos kilos de plátanos y tres kilos de peras se pagó un total de 7.80 euros

Y conocemos que por cinco kilos de plátanos y cuatro kilos de peras a los mismos valores costaron un total de 13.20 euros

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 2 kilos de plátanos y 3 kilos de peras y la igualamos al importe pagado para la primera compra realizada de 7.30 euros

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 5 kilos de plátanos y 4 kilos de peras  y la igualamos al importe abonado para la segunda compra realizada de 13.20 euros

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}$    $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la primera ecuación

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}$

$\boxed {\bold {2x =7.8-3y }}$        

$\boxed {\bold {\frac{\not2x}{\not2} =\frac{7.8}{2} -\frac{3y}{2} }}$

$\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}$

$\boxed {\bold {5 \ . \left( 3.9-\ \frac{3y}{2} \right)\ + \ 4y = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ 4y = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ 4y\ . \ \frac{2}{2} = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ \frac{8y}{2} = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{7y}{2} = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {- \frac{7y}{2} = 13.2- 19.5 }}$

$\boxed {\bold {- \frac{7y}{2} = -6.3 }}$

$\boxed {\bold {- 7y = -6.3 \ . \ 2 }}$

$\boxed {\bold {- 7y = -12.6}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-12.6}{-7} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 1.8 }}$

El precio de un kilo de peras es de 1.8 euros

Hallamos el precio de un kilo de plátanos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}$

$\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3\ . \ 1.8}{2} }}$

$\boxed {\bold {x =3.9-\frac{5.4}{2} }}$

$\boxed {\bold {x =3.9-2.7 }}$              

$\large\boxed {\bold {x =1.2 }}$

El precio de un kilo de plátanos es de 1.2 euros

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}$

$\boxed {\bold {2 \ kg \ platanos\ .\ 1.2 \ euros \ +\ 3 \ kg \ peras\ . \ 1.8 \ euros = 7.80\ euros }}$

$\boxed {\bold {2.4 \ euros \ + 5.4 \ euros = 7.80 \ euros }}$

$\boxed {\bold {7.80 \ euros = 7.80 \ euros }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}$

$\boxed {\bold {5\ kg \ platanos\ . \ 1.2 \ euros \ +\ 4 \ kg \ peras \ . \ 1.8 \ euros =13.20 \ euros }}$

$\boxed {\bold {6 \ euros \ +7.2 \ euros = 13.20 \ euros }}$

$\boxed {\bold {13.20 \ euros = 13.20 \ euros }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$