Dos helicópteros salen del mismo aeropuerto, según su bitácora de vuelo, el primero avanzó a 350 km/h en dirección 25°, luego avanzó a 400 km/h en dirección 70° y finalmente avanzó a 300 km/h en dirección 150° y en ese punto se perdió la comunicación. Determina a que velocidad y hacia donde debe dirigirse el segundo helicóptero para encontrar al primero.
Respuestas a la pregunta
El módulo de la velocidad a la cual debe moverse el helicóptero es de 701,23 km/h y su dirección es de 73,92º.
Operaciones matemáticas con vectores.
Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tiene además de un módulo o valor, una dirección y un sentido.
Hallar el módulo de la velocidad y la dirección a la que debe moverse el segundo helicóptero implica hallar la resultante de las velocidades efectuadas por el primero. Procedemos de la siguiente manera:
1. Se calculan las componentes de todas las velocidades:
- Vx₁ = 350km/h.cos25º = 317,21 km/h; Vy₁ = 350km/h.sen25º = 147,92 km/h
- Vx₂ = 400km/h.cos70º = 136,81 km/h; Vy₂ =400km/h.sen70º = 375,88 km/h
- Vx₃ = 300km/h.cos150º = -259,81 km/h; Vy₃ = 300km/h.sen150º = 150 km/h
2. Se efectúa la sumatoria de todas las componentes en el eje de las abscisas y de las componentes en el eje de las ordenadas:
- ∑Vx = 317,21 km/h + 136,81 km/h - 259,81 km/h = 194,21 km/h
- ∑Vy = 147,92 km/h + 375,88 km/h + 150 km/h = 673,8 km/h
3. Se halla el módulo y la dirección del vector velocidad resultante:
- Vr = √(194,21 km/h)² + (673,8 km/h)² = 701,23 km/h
- tan(α) = (673,8 km/h)/(194,21 km/h) ⇒ α = tan⁻¹(3,47) = 73,92º
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