Dos grifos vierten a la vez en un depósito y tardan dos horas en llenarlo. ¿Cuánto
tiempo empleará cada grifo en llenar dicho depósito si se sabe que el segundo tarda tres
horas más que el primero?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
el primer grifo tarda 3 horas y el segundo 6
Explicación paso a paso:
espero averte ayudado :)
Respuesta: El primer grifo tarda 3 horas en llenar el depósito
El segundo grifo tarda 6 horas en llenar el depósito.
Explicación paso a paso:
Sea x el tiempo en horas que demora el primer grifo para llenar el deposito.
Entonces, (x+3) horas es el tiempo que tarda el segundo grifo para llenar el depósito.
1/x es la fracción del depósito que llena el primer grifo en 1 hora.
1/(x+3) es la fracción del depósito que llena el segundo grifo en 1 hora.
Por tanto, juntos, en 1 hora llenan:
(1/x) + [1/(x+3)] = [(x+3) + x] / [x.(x+3)] = (2x+3) / [x.(x+3)]
Se establece la siguiente proporción:
1 hora / (2x+3) / [x.(x+3)] = 2 horas / 1
Por tanto:
2 .(2x+3) / [x.(x+3)] = 1 . 1
(4x + 6) / [x.(x+3)] = 1
⇒ [x.(x+3)] = 4x + 6
⇒ x² + 3x - 4x - 6 = 0
⇒ x² - x - 6 = 0
⇒ (x - 3) (x + 2) = 0
⇒ x = 3 ó x = -2
Se considera solo la respuesta positiva:
x = 3
El primer grifo tarda 3 horas en llenar el depósito
El segundo grifo tarda 6 horas en llenar el depósito