Dos grifos tardan en llenar un depósito de agua 3 horas. Sabiendo que el segundo tarda 8 horas más que el primero en llenar solo el depósito, hallar las horas que tarda cada uno de los grifos en llenar el depósito de agua.
Respuestas a la pregunta
Dos grifos tardan en llenar un depósito de agua 3 horas. Sabiendo que el segundo tarda 8 horas más que el primero en llenar solo el depósito, hallar las horas que tarda cada uno de los grifos en llenar el depósito de agua.
Respuesta: Primer grifo tarda 4 horas y segundo grifo 12 horas en llenar el depósito de agua.
Explicación paso a paso:
Tenemos dos grifos que llamaremos A y B, al primero y al segundo respectivamente, que tienen caudal desconocido. Lo primero que tenemos que hacer es calcular que fracción del depósito llenaría cada grifo por separado en la unidad de tiempo que estamos utilizando es decir en 1 hora.
El grifo A tarda h horas en llenar el depósito. Siendo h la incógnita.
Aplicando una regla de tres
Si en llenar 1 depósito tarda h horas
¿Que fracción de depósito llena en 1 hora?
FA = 1/h de la capacidad total del depósito.
El grifo B tarda h+8 horas en llenar el depósito.
Aplicando una regla de tres
Si en llenar 1 depósito tarda h+8 horas
¿Que fracción de depósito llena en 1 hora?
FB = 1/(h+8) de la capacidad total del depósito.
Entonces sumando los dos grifos, en 1 hora habrán llenado 1/h + 1/(h+8) de la capacidad total del depósito.
Nos dicen en el enunciado que los dos grifos juntos tardan 3 horas en llenar el depósito de agua,
entonces en 1 hora habrían llenado 1/3 del depósito.
Hemos calculado que fracción del depósito llenan los dos grifos juntos y por separado en 1 hora, luego podemos igualar las dos expresiones, que se refieren a la misma aportación de volumen en ambos casos
1/h + 1/(h+8) = 1/3
Operamos en esta ecuación
[(h+8) + h]/h(h+8) = 1/3
2h + 8/(h² + 8h) = 1/3
3(2h + 8) = h² + 8h
6h + 24 = h² + 8h
h² + 8h - 6h - 24 = 0
h² + 2h - 24 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable:
Tenemos dos raíces de esta ecuación: h₁ , h₂
h₁ = (-2+10)/2 = 8/2 = 4 este es el tiempo que tarda el grifo A en llenar el depósito.
h₂ = (-2-10)/2 = -12/2 = -6 (descartamos tiempo negativo)
Estos son los dos posibles valores de h pero descartamos el valor negativo que resuelve la ecuación porque no tiene sentido un tiempo negativo.
Como el segundo grifo tarda 8 horas más que el primero en llenar el depósito , entonces el grifo B tardará 4+8 = 12 horas
Respuesta: Primer grifo tarda 4 horas y segundo grifo 12 horas en llenar el depósito de agua.
La ecuación está resuelta para el orto