Question

dos grifos de agua llenan un estanque en 10 hs. Uno de ellos, el grifo A, abierto solamente, tardaría 5 horas más que el otro, grifo B. Determinar las horas que tardaría en completar el estanque cada grifo por separado.
Resolución:
Denominamos t=tiempo empleado por el grifo A en llenar el estanque.
Luego, el otro grifo, B, demora t-5.

Answer 1

Grifo A tardaria 5 hrs
Grifo B tardaria 10 hrs
2 --------- 10
1 --------- x
1*10/2=5
5+5 del B que se demora 5 Horas mas que el Grifo A

Answer 2

t = tiempo en horas tarda el grifo A en llenar el estanque.
t-5 = tiempo tarda el grifo B.
Tomemos la unidad "1" como la capacidad que tiene el estanque.

En una hora los dos grifos llenarán:
A+B = 1/10 del estanque.
En una hora el grifo A llenará:
A = 1/t del estanque.
En una hora el grifo B llenará:
B = 1/(t-5) del estanque.

Como en la 2ª y 3ª ecuación tenemos ya despejadas A y B, sustituimos estas en la 1ª ecuación:

$A+B= \frac{1}{10} \\ \\ \frac{1}{t}+ \frac{1}{t-5}= \frac{1}{10} \\ \\ \frac{t-5+t}{t^{2}-5t}= \frac{1}{10} \\ \\ \frac{2t-5}{t^{2}-5t}= \frac{1}{10} \\ \\ 20t-50=t^{2}-5t \\ t^{2}-5t-20t+50=0 \\ t^{2}-25t+50=0 \\ \\ t= \frac{25+- \sqrt{25^{2}-4*50}}{2}= \frac{25+-5 \sqrt{17}}{2}= \left \{ {{(25+5 \sqrt{17}):2=22,80776406} \atop {{{(25-5 \sqrt{17}):2=2,192235936}} \right.$

Esta claro que t no puede ser 2,192235936 ya que al restarle 5 el grifo B saldria negativo en horas. Por tanto t es igual a 22,80776406.

Solución:
El grifo A tarda 22,80776406 horas en llenar el estanque.
22,80776406 - 5 = 17,80776406 horas tarda el grifo B.