Question

Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?

Answer 1

Tenemos.

Tiempo que tardan los dos grifos (T ) = 2,4h
Tiempo que tarda un grifo1 = x
Tiempo que tarda el otro grifo2  = x - 2


En 1 hora llenan:
Grifo 1 = 1/x
Grifo2 = 1/x - 2

En una hora ambos llenan
1/2,4

1/2,4 = 1/x + 1/x - 2
1/2,24 = (x -2)/x(x - 2)  + x/(x(x - 2)
1/2,4 =  (x - 2)/(x² - 2x) + x/(x² - 2x)
1/2,4 = (x - 2 + x)/(x² - 2x)
1/2,4 = (2x - 2)/(x² - 2x)
x² - 2x = 2,4(2x - 2)
x² - 2x = 4,8x - 4,8
x² - 2x - 4,8x + 4,8 = 0
x² - 6,8x  + 4,8 = 0

Utilizando formula
a = 1
b = - 6,8
c =   4,8

x = [-b +/- √(b² - 4ac)]/2a
x= [- (- 6,8) +/- √((-6,8)² - 4(1)(4,8))]/(2 * 1)
x = [6,8 +/- √(46,24 - 19,2)]/2
x =[6,8 +/- √27,04]/2
x = [6,8 +/- 5,2        Tiene como solución dos raices
x₁ = [6,8 + 5,2]/2
x₁ = [12]/2
x₁ = 6
    o
x₂ =[6,8 - 5,2]/2
x₂ =  1,6/2
x₂ = 0,8              
 
Comprobamos.
Grifo 1 = 6h
Grifo 2 = x - 6 = 6 - 2 = 4h

Total tiempo que gastan los dos(T)  Esra dado por
T = G1 * G2/(G1 + G2)
T = (4 * 6)/(4 + 6)
T = 24/10
T = 2,4                        Respuesta valida

Para
G1 = 0,8h
G2 = x - 2
G2 = 0.8 - 2
G2 = - 1,2           Respuesta No valida.

Respuesta.
Un grifo llena el deposito en 4 horas y el otro en 6 horas