Question

Dos grandes placas de cobre paralelas están separadas por5.00 cm y tienen un campo eléctrico uniforme entre ellascomo se muestra en la figura 35. De la placa negativa se sueltaun electrón, al mismo tiempo que, de la placa positiva, sesuelta un protón. Desprecie la fuerza de las partículas entre síy calcule sus distancias respecto a la placa positiva cuandose cruzan.

Answer 1

La figura muestra un Campo Eléctrico (E) uniforme que se produce por las placas las cuales están separadas por 5 centímetros y está apuntando hacia la placa con carga negativa. Se indica que la fuerza entre las partículas es despreciable, por lo que al ser sus pesos muy inferiores; entonces también se pueden despreciar. 

En la figura también se aprecia que las partículas dentro del campo eléctrico describen un Movimiento Uniforme Rectilíneo Variado (MRUV), por lo que se utiliza la Segunda Ley de Newton.

La aceleración del protón (p) viene dada por:

Ap = eE / mp => Xp = 0 + 0 + ½( eE / mp) $<strong>t</strong>^{<strong>2</strong>}$

La aceleración del electrón (e) viene dada por:

Ae = eE / me => Xe = L + 0 - ½( eE / me) $<strong>t</strong>^{<strong>2</strong>}$

Se igualan Xp = Xe

½( eE / mp) $t^{2}$ = L - ½( eE / me) $t^{2}$

Despejando la distancia (L)

L = ½ (eE) $t^{2}$ (1/ mp + 1/ me)

Despejando t:

$t^{2}$ = 2L x mp x me / (mp + me) eE => t = √2L x mp x me / (mp + me) eE

Sustituyendo en Xp:

Xp = ½(eE / mp) $t^{2}$ = ½(eE / 2mp) (√2L x mp x me / (mp + me) eE)$^{2}$

Xp = Xe = ½ (L me / me + mp)

Recordemos que la masa del protón (mp) es 1840 la masa del electrón (me); entonces:

Xp = Xe = L / 1841 = 5 cm / 1841 = 5x$10^{-2}$ / 1841 = 2,75 x $10^{-5}$ m

Xp = Xe = 27,5 x $10^{-6}$ m = 27,5 µm = 27,5 micrones

A esta distancia se cruzan las dos partículas sub-atómicas, es decir, casi en el origen de la placa positiva.

Answer 2

El campo electrico que se genera entre dos grandes placas de cobre paralelas son E = 5.915.10⁻¹⁶N/C

Explicación paso a paso:

Para calcular los valores de la velocidad del electrón debemos plantear las siguientes expresiones y los siguientes datos:

• d = 0.05m
• Vo = 0
• t = 31s

Planteamos la siguiente expresión:

d = a*t²/2

a = 2*d / t²

a = 2*0.05m /( 31s)²

a = 1.04.10⁻⁴m/s²

Para calcular la velocidad final:

Vf² = 2*a*d

Vf = √ 2*1.04.10⁻⁴m/s²*0.05m

Vf = 3.22.10⁻³m/s

a = q*E /m

E = a*m / q  

E = 1.04.10⁻⁴m/s²*9.1.10⁻³¹kg / 1.6.10⁻¹⁹C

E = 5.915.10⁻¹⁶N/C

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