Question

Dos fuerzas tienen la misma magnitud F. ¿Qué ángulo hay entre los dos vectores si su resultante tiene una magnitud de a) 2F? b) c) ¿cero?.

Answer 1

Las dos fuerzas son cero porque miden lo mismo, están sobre el mismo eje y a 180° una de otra. Dicho de otra forma, si jalas o empujas un objeto con dos fuerzas iguales y dichas fuerzas están el direcciones contrarias (180°) no moverás el objeto. 

Answer 2

Sabiendo que tenemos dos fuerzas de la misma magnitud, entonces:

• Para que la resultante sea 2F el ángulo entre los vectores debe ser de 0º.
• Para que la resultante sea de 0 F el ángulo entre los vectores debe ser de 180º.

Explicación:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el teorema del coseno tal que: 

R = √(A² + B² + 2·A·B·Cos(Ф))

Ahora, la primera condición es que la resultante debe ser 2F:

2F = √(F² + F² + 2·F·F·Cos(Ф))

2F = √[F²·(2+2·Cos(Ф)]

(2F)² = F²(2+2Cos(Ф))

4 = 2 + 2Cos(Ф) 

cos(Ф) = 1

Ф = Arcos(1) = 0º

Seguimos, la segunda condición es que la resultante debe ser nula:

0= √(F² + F² + 2·F·F·Cos(Ф))

0 = √[F²·(2+2·Cos(Ф)]

0 = F²(2+2Cos(Ф))

0 = 2 + 2Cos(Ф) 

cos(Ф) = -1

Ф = Arcos(-1) = 180

Obteniendo los ángulos requeridos.

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