Question

Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre la armella roscada. Si sus líneas de acción están separadas por un ángulo θ y la magnitud de cada fuerza es F1 = F2 = F, determine la magnitud de la fuerza resultante FR y el ángulo entre FR y F1
.

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Answer 1

Empezamos hallando el valor de la resultante mediante el teorema del coseno, en el cual:

$F_{R}=\sqrt{F_{1}^2+F_{2}^2-2F_{1}F_{2}.cos(\theta)} \\F_{1}=F_{2}=F=>F_{R}=\sqrt{F^2+F^2-2F^2.cos(\theta)} =\sqrt{2F^2-2F^2.cos(\theta)}\\F_{R}=F\sqrt{2(1-cos^2(\theta))} =F\sqrt{2sen^2(\theta)}=\sqrt{2}.F.sen(\theta)$

Ese es el módulo de la resultante donde theta es el ángulo que forman las dos fuerzas. En cuanto al ángulo con F1, se supone que se suman mediante el método del polígono, por lo que F1, F2 y FR forman un triángulo isósceles. Aplico la condición de suma de ángulos de un triángulo siendo alpha el ángulo que forma FR con F1:

$180-\theta+2\alpha=180\\2\alpha=\theta\\\alpha=\frac{\theta}{2}$

Concluyo que Fr con F1 forma un ángulo que es la mitad de theta.